Баутин, Николай Николаевич

• Отец — Николай Викторович Баутин имел незаконченное высшее юридическое образование, полученное в Казанском университете.
• Мать — Антонина Львовна Глезденева, из мещанского сословия.

Николай был третьим из четырех детей в семье.

В возрасте восьми лет перенес полиомиелит, после которого всю жизнь был вынужден ходить на костылях.

В детские годы увлекся шахматами и со временем стал известным шахматистом-спортсменом. С 1925 года он занимал высокие места в первенствах Нижнего Новгорода, в 1929 году победил в матче А. Н. Вяхирева и стал чемпионом города[1], а в 1931 году стал чемпионом Нижегородского края, тогда включавшего в себя современные Нижегородскую и Кировскую области, Чувашскую и Марийскую республики. В числе побежденных Баутиным в этом турнире — Х. И. Холодкевич, участник 5-го чемпионата СССР. В том же году играл в полуфинале 7-го чемпионата СССР. Из этой полуфинальной подгруппы в финал вышли И. А. Кан и А. Д. Замиховский. Также в группе играли Г. Г. Степанов, А. С. Эбралидзе, К. В. Розенкранц.

После окончания Педагогического института, когда началась его трудовая деятельность как педагога и ученого, он уже реже участвовал в шахматной жизни города, оставаясь при этом одним из ведущих шахматистов вплоть до 1945 года.

В 1933 году окончил физико-математический факультет Нижегородского педагогического института.

Среди преподавателей на Баутина, по его воспоминаниям, оказали влияние два математика — нижегородский профессор И. Р. Брайцев и профессор Л. А. Люстерник (впоследствии известный ученый, член-корреспондент АН СССР), который работал в Нижнем Новгороде с 1928 по 1931 год.

С 1938 по 1941 годы — учеба в аспирантуре, под научным руководством А. А. Андронова, после чего была защищена кандидатская диссертация, тема: «О поведении динамических систем при малых нарушениях устойчивости Рауса-Гурвица».

С 1943 по 1952 годы — работа по совместительству старшим научным сотрудником руководимого А. А. Андроновым теоретического отдела Горьковского исследовательского физико-технического института (ГИФТИ), с 1952 по 1959 год заведует отделом (заменив умершего в 1952 году А. А. Андронова).

В 1957 году - защита докторской диссертации, тема: «Нелинейные задачи теории автоматического регулирования, возникающие в связи с динамикой часовых регуляторов скорости» (один из официальных оппонентов - академик Л. С. Понтрягин).

С 1967 по 1972 годы — снова старший научный сотрудник отдела, перешедшего в состав вновь созданного Научно-исследовательского института прикладной математики и кибернетики (НИИ ПМК) при Горьковском университете. Уход из ГИФТИ в 1959 году с должности заведующего отделом был связан с постановлением правительства, запрещавшим совместительство.

Умер 3 апреля 1993 года. Похоронен на Бугровском кладбище Нижнего Новгорода.

Разработал методику различения «безопасных» и «опасных» изменений областей динамического равновесия систем, где изменения в «безопасных» границах приводят к малым изменениям системы, а «опасные» изменения приводят к необратимому изменению состояния системы.

Итогом исследований в этой области стало написание монографии «Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости», которая была переизданная в 1984 году. В эту монографию вошли основные результаты кандидатской диссертации Н. Н. Баутина.

Вот что написал А. А. Андронов в своем предисловии к этой книге:

«. . . Н. Н. Баутин, рассматривая вопрос об устойчивости по Ляпунову с точки зрения теории бифуркаций (то есть считая параметры, входящие в правые части исследуемых дифференциальных уравнений, переменными и рас-сматривая ряды их фиксированных значений), убедительно иллюстрирует не только большую теоретическую значимость теории устойчивости, принадлежащей А. М. Ляпунову, и практический интерес тех ее выводов, которые от-носятся к обычным (грубым) системам, но и показывает интерес для технических вопросов тех менее известных исследований А. М. Ляпунова, которые посвящены так называемым особенным случаям общей задачи устойчивости движения»

.

К настоящему времени методика определения опасных и безопасных границ разработана для систем произвольного порядка, а также, в ряде случаев, и для уравнений в частных производных.

Также к этому направлению относится известная работа Н. Н. Баутина «О числе предельных циклов, появляющихся при изменении коэффициентов из состояния равновесия типа фокуса или центра»[2]. Решенная в ней задача была предложена Баутину во время его обучения в аспирантуре А. А. Андроновым. Ее итоговый результат, известный в современной литературе как теорема Баутина, прежде всего связывается со второй частью 16-й проблемы Гильберта.

В этой части вопрос Гильберта состоит в следующем: каково максимальное число H(n) предельных циклов Пуанкаре (изолированных замкнутых фазовых кривых) и каково их взаимное расположение у дифференциального уравнения

${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}={\frac {Qn(x;y)}{Pn(x;y)}}}$;
или соответствующей этому уравнению системы

${\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=Pn(x;y);}$ ${\displaystyle {\frac {dy}{dt}}=Qn(x;y)}$
где ${\displaystyle Pn(x;y)}$ и ${\displaystyle Qn(x;y)}$ — многочлены степени n от действительных переменных.

Вторая часть 16-й проблемы до сих пор не решена даже для простейшего случая n = 2. Попытки ее решения хотя и не привели к успеху, но способствовали развитию новых областей в геометрической теории дифференциальных уравнений на плоскости, теории бифуркаций, теории нормальных форм, аналитических слоений, а также некоторых разделов алгебраической геометрии.

Результат Баутина, появившийся через 40 лет после знаменитого доклада Гильберта, решает для случая n = 2 так называемую локальную версию 16-й проблемы, которая состоит в оценке максимального числа M(n) предельных циклов, появляющихся (бифурцирующих) из особой точки типа фокуса или центра. В силу теоремы Баутина M(n) = 3.

Задача оценки числа M(n) в современной литературе называется проблемой цикличности. Понятие цикличности, введенное Н. Н. Баутиным в своей работе, играет одну из ключевых ролей в теории полиномиальных векторных полей на плоскости и используется также по отношению к сепаратрисным циклам.

В результате его исследований в современную математику введены и используются такие понятия, как идеал Баутина (порожденный ляпуновскими величинами идеал в кольце многочленов от переменных, соответствующих параметрам исходной системы), индекс Баутина (число многочленов, составляющих базис идеала Баутина).

В области теории автоматического регулирования Баутин начал работать во время Великой Отечественной войны в содружестве с А. А. Андроновым и с преподавателями Горьковского университета А. Г. Майером и Г. С. Гореликом.

Вел работы по применению и дальнейшей разработке метода точечных отображений, который впервые появился в математике в качественной теории дифференциальных уравнений в трудах А.Пуанкаре, а затем получил свое развитие в работах Л. Брауера и Д. Биркгофа (теория Пуанкаре-Брауера-Биркгофа). Этот метод, никогда ранее не использовавшийся для решения технических проблем, позволил справиться с рядом трудных, не поддававшихся многим выдающимся ученым задач, связанных с трехмерными нелинейными системами автоматического регулирования. Среди них — задачи Мизеса и Вышнеградского, задачи об автопилотах и автоколебаниях винта с изменяемым шагом.

Впервые выполнил работы по теоретическому исследованию динамики автоколебательных систем со своей спецификой.

Использовал результаты своих предшественников (А. А. Андронова и Ю. И. Неймарка, впервые рассмотревших динамическую модель часов с двумя степенями свободы), и сумел построить наиболее полную теорию часовых ходов, позволившую дать ответ на ряд основных вопросов теории спусковых регуляторов скорости.

Баутину удалось решить задачу, поставленную академиком Л. И. Мандельштамом: «Почему часы, снабженные маятником, менее податливы в смысле изменения периода при изменении трения?».

Работы, посвященные динамике часов, тесно связаны с первым и вторым направлениями его научных исследований и представляют собой применение методов качественной теории дифференциальных уравнений к анализу работы инженерных конструкций часовой техники. Описал и исследовал явления, которые не были обнаружены за долгий срок их существования (например, не замеченные ранее режимы работы), и рассчитывал период и амплитуду автоколебаний с гораздо большей надежностью, чем позволяли все известные ранее способы.

Итогом исследований Н. Н. Баутина по «часовой» тематике явилась монография «Динамическая теория часов», вышедшая в 1986 году в издательстве «Наука». В этой монографии дана развернутая автоколебательная теория часов и эквивалентных им в динамическом отношении устройств — спуск-вых регуляторов скорости. Рассмотрены и исследованы их математические модели и условия стабилизации периода автоколебаний.

Как рассказывала доцент ГГУ А. Г. Любина об одном из заседаний университетского семинара:

«Руководитель семинара А. А. Андронов начинает заседание словами «Тихо, товарищи. Вы присутствуете при рождении теории часов». Затем свое выступление начинает Баутин. Перед ним на столе стоит ряд механических часов с открытыми для обозрения механизмами. Легкое движение руки докладчика, едва заметное смещение детали — и ход часов резко меняется, часы переходят в другой режим работы. У присутствующих создается впечатление волшебства, а сам «волшебник» таким образом демонстрирует свою теорию на конкретных механизмах».

Н. Н. Баутин более тридцати лет поддерживал контакты с НИИчаспром — Научно-исследовательским институтом часовой промышленности.

Результаты исследований, проведенных в содружестве с Б. М. Чернягиным, ведущим сотрудником этого института, применяются для решения задач, возникающих при расчете и конструировании часовых регуляторов скорости в приборостроении и часовой промышленности (разработана методика инженерного расчета морских хронометров). При исследовании их динамических характеристик использовалась уточненная идеализация ударного взаимодействия, позднее получившая название модели Баутина-Чернягина.

В соответствии с этой моделью процесс взаимодействия осуществляется двумя ударами: не вполне упругим первым ударом и вторым неупругим с последующим движением в кинематической связи. Для оценки адекватности принятой идеализации была проведена скоростная (около 400 кадров в секунду) киносъемка реальной картины взаимодействия ходового колеса с импульсным камнем баланса. Результаты проведенного эксперимента показали, что принятая модель соответствует реальному динамическому процессу.

Баутин начал преподавать в 1931 году, еще будучи студентом третьего курса. Вся его педагогическая деятельность прошла в ГИИВТе Горьковском институте инженеров водного транспорта (сейчас это ВГАВТ).

Сначала он вел занятия по математике на рабфаке (рабочем факультете, то есть факультете довузовской подготовки). С 1935 года он ассистент, а с 1943 года — доцент кафедры высшей математики.

С 1954 года — заведующий этой кафедры, а в 1958 году присвоено звание профессора.

В 1981 году он по возрасту оставляет должность заведующего, оставаясь сначала профессором, а потом профессором-консультантом вплоть до 1990 года.

В 1986 году на экономическом факультете ГИИВТа была проведена оценка лекций по системе обратной связи и среди 15 преподавателей, участвовавших в этом опросе, Н. Н. Баутин получил у студентов наивысшую оценку.

• Член научно-методического совета по теоретической механике при учебно-методическом управлении по вузам МВССО СССР.
• Участвовал в издании журнала «Прикладная механика и математика».
• Член редакционной коллегии межвузовского математического сборника «Методы качественной теории дифференциальных уравнений».
• Член совета ГИИВТа по присуждению ученых степеней и аналогичных советов в системе Горьковского университета (в Научно-исследовательском радиофизическом институте и на факультете ВМК).