Амелькин, Владимир Васильевич

Владимир Васильевич родился 3 апреля 1943 года в городе Намангане.

В 1960 году поступил на физико-математический факультет Могилёвского государственного педагогического института, который окончил в 1965 году. В 1965 году поступил в очную аспирантуру Института математики АН БССР, которую успешно окончил в 1968 году по специальности «дифференциальные и интегральные уравнения».

После окончания аспирантуры был распределён на работу в Институт математики АН БССР, где проработал до сентября 1970 года. Во время работы (1969) защитил кандидатскую диссертацию по теме «Качественная характеристика решений некоторых двумерных систем дифференциальных уравнений». В 1975 году Владимиру Васильевичу было присвоено учёное звание доцента. В 1997 году он защитил докторскую диссертацию по теме «Периодические движения двумерных динамических систем». В 2000 году Амелькину В. В. присвоено учёное звание профессора. После ухода из Института математики АН БССР стал работать на кафедре дифференциальных уравнений, Белорусского государственного университета.

Научная деятельность включает три основных направления: предельные циклы, изохронные колебания и приводимые системы. В работах, посвящённых изучению предельных циклов динамических систем на плоскости, Владимиром Васильевичем был предложен метод исследования, основанный на использовании геометрических свойств векторного поля соответствующей динамической системы и аналитических свойств её дивергенции. Использование данного подхода позволило получить конструктивные критерии существования и устойчивости изолированных периодических движений, а также вывести рекуррентные формулы для определения кратности предельного цикла.

В цикле работ, посвящённых проблеме изохронных колебаний, Амелькиным В. В. были найдены новые нелинейные изохронные канонические формы, а также им было показано, что существует прямая связь между решением проблемы изохронного центра и существованием ряда — решения линейного уравнения в частных производных параболического типа. Именно по данной теме Владимир Васильевич предложил подход, основанный на идее расширения рассматриваемой системы в комплексную область, что позволило, в частности, окончательно решить проблему изохронности для полиномиальных систем типа «кинетическая энергия + потенциальная энергия». В исследованиях по приводимым системам получены результаты по решению вопроса о формальной эквивалентности n-мерной дифференциальной системы с периодическими коэффициентами и системы с постоянными коэффициентами. В частности, Владимир Васильевич доказал, что всякая дифференциальная система в нормальной форме с p-периодическими коэффициентами формально приводима к системе с постоянными коэффициентами kp-периодической заменой координат, где k — некоторое натуральное число.

В 1987 году В. В. Амелькин опубликовал научно-популярное издание «Дифференциальные уравнения в приложениях»[1], рассчитанное на студентов, которое стало достаточно популярным и было переведено на английский[2], испанский[3] и японский языки.

1. Амелькин В. В., Корсантия О. Б. Изохронные и сильно изохронные 2-го порядка голоморфные динамические системы на плоскости.]
2. О некоторых свойствах осциллятора Льенара, «имеющего собственный период».]
3. О предельных циклах одной системы дифференциальных уравнений.]
4. Об одной нормальной форме системы Льенара.]
5. Об одной обратной задаче теории уравнений Фукса.]
6. Сильная изохронность обратимых двумерных динамических систем с однородными нелинейностями четвёртой степениe.]
7. Амелькин В. В., Василевич М. Н. Построение матриц-вычетов уравнения Фукса. / В. В. Амелькин, М. Н. Василевич // Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений: тез. докл. междунар. науч. семинара. 11-14 сент. 2012 г., Минск, Беларусь / ИМ НАНБ; под ред. С. В. Рогозина. — Минск, 2012. — С. 8.]

• Официальный сайт механико-математического факультета. Персональная страница сотрудника : Амелькин Владимир Васильевич