Алгебраическая независимость

Алгебраическая независимость — понятие теории расширений полей.

Пусть ${\displaystyle L}$ некоторое расширение поля ${\displaystyle K}$. Элементы ${\displaystyle (\alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n})}$ называются алгебраически независимыми, если для произвольного не равного тождественно нулю многочлена ${\displaystyle P(x_{1},\ldots ,x_{n})}$ с коэффициентами из поля ${\displaystyle K}$

${\displaystyle P(\alpha _{1},\dots ,\alpha _{n})\neq 0}$.

В другом случае элементы ${\displaystyle (\alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n})}$ называются алгебраически зависимыми. Бесконечное множество элементов называется алгебраически независимым, если независимым является каждое его конечное подмножество, и называется зависимым в противном случае. Определение алгебраической независимости можно распространить на случай, когда ${\displaystyle L}$ — кольцо и ${\displaystyle K}$ — его подкольцо.