Аксиома объединения

Аксиомой объединения называется следующее высказывание теории множеств: «Из любого семейства $a$ множеств $b$ можно образовать как минимум одно такое множество $d$ , каждый элемент $c$ которого принадлежит хотя бы одному множеству $b$ данного семейства $a$ .» Формально:

\forall a\ \exists d\ \forall c\ (c\in d\leftrightarrow \exists b\ (b\in a\ \land \ c\in b)\ )

Другие формулировки аксиомы объединения

$\forall a\exists d\ (d=\{c:\ \exists b\ (b\in a\land c\in b)\})$

$\forall a\exists d\forall c\ (c\notin d\leftrightarrow \forall b\ (b\in a\to c\notin b))$

Примечания

В аксиоме объединения указан тип множеств (элементы множеств семейства $a$ ), которые должны быть элементами образуемого множества $d$ . Вместе с тем, аксиома объединения не содержит алгоритм нахождения всех элементов образуемого множества $d$ .

См. также

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.