Аксиома Паша

Аксиома Па́ша — одна из аксиом порядка в системе аксиом Гильберта евклидовой геометрии.

Формулировка аксиомы использует понятие «лежать внутри отрезка», причём отрезок здесь рассматривается как система двух различных точек $A$ и $B$ , принадлежащих одной прямой; точки, лежащие «между» точками $A$ и $B$ , называются точками отрезка (или внутренними точками отрезка). Понятие «между» (лежать между) описывается группой аксиом порядка, куда входит и аксиома Паша, которая формулируется следующим образом:

Пусть $A$ , $B$ , $C$ — три точки, не лежащие на одной прямой, и $a$ — прямая в плоскости $(ABC)$ этих трёх точек, не проходящая ни через одну из точек $A$ , $B$ , $C$ ; если при этом прямая проходит через одну из точек отрезка $AB$ , то она должна пройти через одну из точек отрезка $AC$ или через одну из точек отрезка $BC$ .

Аксиома Паша является аксиомой абсолютной геометрии. С помощью других гильбертовых аксиом порядка можно доказать, что прямая $a$ не может пересечь оба отрезка $AC$ и $BC$ .

История

Аксиома впервые сформулирована Пашем[1].

Примечания

Pasch M., Vorlesungen über neuere Geometrie, Lpz., 1882

Литература

Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., Л., «Сеятель», 1923.

См. также

Аксиомы Пеано

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Pasch M., Vorlesungen über neuere Geometrie, Lpz., 1882