S-параметры

Каждый вход (порт) многополюсника в технике СВЧ принято представлять в виде поперечного сечения ("клеммной плоскости") линии передачи с основным типом волн. Колебательный процесс на каждом i-м входе можно представить в виде суммы падающей (распространяющейся по направлению к многополюснику) и отражённой (распространяющейся от многополюсника) волн с амплитудами (нормированными амплитудами) соответственно a_i и b_i. В линейном многополюснике с N портами амплитуды этих волн связаны линейными зависимостями:

${\displaystyle {\begin{cases}b_{1}=s_{11}a_{1}+s_{12}a_{2}+\ldots +s_{1N}a_{N}\\b_{2}=s_{21}a_{1}+s_{22}a_{2}+\ldots +s_{2N}a_{N}\\\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \\b_{N}=s_{N1}a_{1}+s_{N2}a_{2}+\ldots +s_{NN}a_{N}\end{cases}}}$

Здесь s_mn — коэффициенты рассеяния, не зависящие от a_i и b_i. Набор уравнений можно записать в матричной форме. Для этого амплитуды падающих и отражённых волн нужно представить в виде матриц-столбцов a и b:

${\displaystyle a={\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\\\vdots \\a_{N}\end{pmatrix}};\quad b={\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{N}\end{pmatrix}}}$

Тогда связь между a и b имеет вид:

${\displaystyle \;b=Sa}$

Здесь S — матрица рассеяния:

${\displaystyle S={\begin{pmatrix}s_{11}&s_{12}&\cdots &s_{1N}\\s_{21}&s_{22}&\cdots &s_{2N}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\s_{N1}&s_{N2}&\cdots &s_{NN}\end{pmatrix}}}$

Чтобы определить физический смысл элементов матрицы рассеяния многополюсника СВЧ, необходимо на его вход (порт) n подать падающую волну, то есть возбудить многополюсник волнами с амплитудой a = (0, … , 0, a_n, 0, … , 0)^T, причем ко всем прочим i-м (i ≠ n) портам подключить согласованные (неотражающие, полностью поглощающие волны) нагрузки. Тогда амплитуды выходящих из портов волн ${\displaystyle b_{m}=s_{mn}a_{n}}$, откуда ${\displaystyle \;s_{mn}=b_{m}/a_{n}}$.

Таким образом, элементы матрицы рассеяния с индексами n ≠ m представляют собой коэффициенты передачи в порт m из порта n, с индексами n = m (элементы главной диагонали матрицы) —- коэффициенты отражения для случая, когда ко всем i-м (i ≠ n) портам подключены поглощающие нагрузки.

В отличие от матриц сопротивлений (проводимостей) и матриц передачи, матрица рассеяния определена для всех устройств СВЧ. Кроме того, с инженерной точки зрения процесс измерения S-параметров возможен для любых устройств СВЧ, так как он сводится к измерению параметров падающей и отражённой волны на входах устройства.