NIST SP 800-90A

HASH-DRBG основан на хеш-функции SH : {0, 1}^∗ → {0, 1}^l из семейства криптографических хеш-функций SHA[3]. Состояние имеет вид S = (V, C, cnt), где V ∈ {0, 1}^len — счетчик, который хешируется для создания конечных блоков, значение которого обновляется во время каждого вызова генератора; С — константа, зависящая от порождающего элемента (англ. seed), а cnt — счетчик повторного заполнения. cnt указывает количество запросов псевдослучайных битов с момента получения нового значения, принятого от истинно случайного генератора во время создания экземпляра или повторного заполнения.

Алгоритм генерации для HASH-DRBG. Если в вызове generate используется дополнительный вход, он хэшируется и добавляется в счетчик V по модулю 2^len во время процесса инициализации. Выходные блоки r_j затем формируются путем хеширования счетчика V. В конце вызова счетчик хэшируется с отдельным префиксом, а результирующая строка вместе с константой C и cnt добавляется к V, результат такой операции задается как обновленный счетчик.

Константа C обновляется только во время повторного заполнения (когда она снова является производной от новой переменной V) и добавляется в переменную состояния V во время каждого обновления состояния. Константа C позволяет убедиться, что даже если предыдущий счетчик V дублируется в какой-то момент в разных периодах повторного заполнения (почти наверняка различных), счетчик при следующем обновлении значения будет препятствовать повторению предыдущей последовательности состояний. Стандарт определяет V и C как переменные критического состояния безопасности[3].

Входные данные: S = (V, C, cnt), β, addin
Выходные данные: S' = (V', C, cnt'), R
  if 0 ← check(S, β, addin) then
    Return (error, ⊥)
  if addin ≠ ε then
    w ← SH(0x02||V||addin)
    V0 = (V + w) mod 2^len
  else V(0) ← V
  temp ← ε
  m ← [β/l]
  for j = 1, . . . , m do
    r(j) ← SH(V(j−1))
    V(j) ← (V(j−1) + 1) mod 2^len
    temp ← temp||r(j)
  R ← left(temp, β)
  H ← SH(0x03||V(0))
  V' ← (V(0) + H + C + cnt) mod 2^len
  cnt' ← cnt + 1
  return (V', C, cnt')

HMAC — это код аутентификации (проверки подлинности) сообщений, использующий хеш-функции, который был введен Михиром Беллэром (англ. Mihir Bellare) и его коллегами[4] и впоследствии стандартизирован[5]. HMAC-DRBG использует HMAC: {0, 1}^l×{0, 1}^* → {0, 1}^l для генерации блоков псевдослучайного вывода. Состояние имеет вид S = (K, V, cnt), где стандарт определяет K и V как критические для безопасности переменные секретного состояния. Предполагается, что после инициализации начальным состоянием является S₀ = (K₀, V₀, cnt₀), где cnt₀ = 1 и K₀, V₀ ← {0, 1}^len. Здесь K ∈ {0, 1}^l используется в качестве ключа HMAC, V ∈ {0, 1}^l является счетчиком, и cnt обозначает счетчик повторного заполнения[3].

Алгоритм генерации использует функцию update, которая используется для добавления любых дополнительных входных данных в переменные состояния K и V, и обновляет оба в одностороннем порядке. Если в вызов включены дополнительные входные данные, выполняется дополнительная пара обновлений. Сам алгоритм генерации для HMAC-DRBG работает следующим образом: процесс инициализации добавляет любые дополнительные входные данные в переменные состояния через функцию update; если дополнительные входные данные не включены в вызов, состояние остается неизменным. За К₀, V₀ обозначим переменные состояния, соответствующие этому процессу, после чего результирующие блоки автоматически генерируются путем итеративного применения алгоритма HMAC(К₀,·) для текущего счетчика V_j-1, выходному блоку r_j и следующему значению счетчика V_j приравнивается результирующая строка. Ключ K₀ остается неизменным на протяжении каждой итерации. По завершении вызова окончательный процесс обновляет K и V с помощью функции update[3]. Функция update

Входные данные: addin, K, V
Выходные данные: K, V
  K ← HMAC(K, V||0x00||addin)
  V ← HMAC(K, V)
  if addin ≠ ε then
    K ← HMAC(K, V||0x01||addin)
    V ← HMAC(K, V)
  return (K, V)

функция generate

Входные данные: S = (K, V, cnt), β, addin
Выходные данные: S' = (K', V', cnt'), R
  if 0 ← check(S, β, addin) then
    return (error, ⊥)
  if addin ≠ ε then
    (K0, V0) ← update(addin, K, V)
  else (K0, V(0)) ← (K, V)
  temp ← ε ; m ← [β/l]
  for j = 1, . . . , m do
    V(j) ← HMAC(K0, V(j−1))
    r(j) ← V(j)
    temp ← temp||r(j)
  R ← left(temp, β)
  (K', V') ← update(addin, K0, V(m))
  cnt' ← cnt + 1
  return (R, (K', V', cnt'))

CTR_DRBG основан на алгоритме блочного шифра, функция шифрования которого E : {0, 1}^k × {0, 1}^l → {0, 1}^l используется в CTR-режиме (режиме счетчика). Состояние имеет вид S = (K, V, cnt), где K ∈ {0, 1}^k используется в качестве ключа для блочного шифра, V ∈ {0, 1}^l является счетчиком, а cnt обозначает счетчик повторного заполнения. Стандарт утверждает, что K и V являются критическими переменными состояния безопасности. Инициализация возвращает начальное состояние S₀ = (К₀, V₀, cnt₀), где cnt₀ = 1 и K₀ ← {0, 1}^k, V₀ ← {0, 1}^l[3].

Как и в HMAC_DRBG алгоритм использует функцию update для одностороннего обновления переменных состояния K и V, а также для включения любых дополнительных входов данных (которые передаются функции update с помощью параметра provided_data). Функция запускает блочный шифр в CTR-режиме с использованием текущего ключа и счетчика, объединяя результирующие выходные блоки r^j. Затем крайние слева κ+l бит отсекаются, и значения provided_data встраиваются внутрь с помощью операции XOR. Функция update вызывается каждым из других процессов таким образом, что это гарантирует, что provided_data точно имеет длину в κ+l бит[3].

Существует два варианта CTR_DRBG в зависимости от того, используется ли производящая функция. Производящая функция CTR_DRBG df объединяет в себе функцию, основанную на CBC-MAC, и возможность извлечения почти равномерного выхода из достаточно высокоэнтропийных входов. В случае, если производящая функция df не используется, строки дополнительного входа addin ограничены до не более (κ + l) — бит в длину. Процесс инициализации подключает каждый дополнительный вход к функции update: если производящая функция используется, то строка дополнительного входа представляет из себя строку (κ + l)-бит с CTR_DRBG df до начала этого процесса. Если дополнительный вход не используется, состояние остается неизменным, и addin имеет значение 0^(κ+l) (для формирования входных данных для функции update во время финальной процедуры при завершении вызова). Выходные блоки r^j затем создаются итеративно с помощью блочного шифра в CTR-режиме. Ключ K остаётся неизменным на протяжении всех этих итераций. При завершении вызова окончательный процесс обновляет оба K и V через вызов функции update[3]. Функция update

Входные данные: provided data, K, V
Выходные данные: K, V
  temp ← ε
  m ← [(κ + l)/l]
  for j = 1, . . . , m do
  V ← (V + 1) mod 2^l
C(i) ← E(K, V)
temp ← temp||Ci
temp ← left(temp, (κ + l))
K||V ← temp ⊕ provided data
return (K, V)

функция generate

Входные данные: S = (K, V, cnt), β, addin
Выходные данные: S' = (K', V', cnt'), R
  if 0 ← check(S, β, addin) then
    return (error, ⊥)
  if addin ≠ ε then
    if derivation function used then
      addin ← df(addin, (κ + l))
    else if len(addin) < (κ + l) then
      addin ← addin||0^(κ+l−len(addin))
    (K0, V0) ← update(addin, K, V )
  else
    addin ← 0^κ+l; (K0, V(0)) ← (K, V)
  temp ← ε ; m ← [β/l]
  for j = 1, . . . , m do
    V(j) ← (V(j−1) + 1) mod 2^l
    r(j) ← E(K0, V(j))
    temp ← temp||r(j)
  R ← left(temp, β)
  (K', V') ← update(addin, K0, V(m))
  cnt' ← cnt + 1
  return (R, (K', V', cnt'))

Dual_EC_DRBG была изъята из публикации с выпуском первой редакции документа. Причиной этому стало потенциальное существование бэкдора. Бэкдор — намеренно встроенный дефект алгоритма, позволяющий получить несанкционированный доступ к данным или удалённому управлению компьютером[6].

В рамках программы Bullrun АНБ вставляет бэкдоры в криптографические системы. Dual_EC_DRBG был предположительно одной из целей в 2013 году[7]. В процессе работ по стандартизации, АНБ добилось того, что в конечном итоге стало единственным редактором стандарта[8]. При получении доступа к Dual_EC_DRBG, принятого в NIST SP 800-90A, АНБ процитировало использование Dual_EC_DRBG известной охранной фирмой RSA Security в своих продуктах. Однако компании RSA Security было выплачено NSA в размере 10 миллионов долларов США за использование Dual_EC_DRBG по умолчанию в своих продуктах. Reuters описывает эту сделку как «обработанную бизнес-лидерами, а не чистыми технологами». Поскольку контракт на 10 миллионов долларов, чтобы заставить RSA Security использовать Dual_EC_DRBG, был описан Reuters как секретный, люди, участвовавщие в процессе принятия Dual_EC_DRBG в NIST SP 800-90A, предположительно не были осведомлены об этом очевидном конфликте интересов[9]. Это может помочь объяснить, как генератор случайных чисел, который позже показал, что он уступает альтернативным аналогам (в дополнение к вероятному бэкдору), приняли как стандарт в NIST SP 800-90A.

Хотя потенциал для бэкдора в Dual_EC_DRBG уже был задокументирован Дэном Шумовым и Нильсом Фергюсоном в 2007 году,[10] он продолжал использоваться в выпускаемых продуктах такими компаниями, как RSA Security до 2013 года[1]. Учитывая известные недостатки в Dual_EC_DRBG, впоследствии появились обвинения в том, что RSA Security сознательно вставила бэкдор NSA в свои продукты. RSA отрицает сознательную вставку бэкдора в свои продукты[11].

После того, как бэкдор был обнаружен, NIST возобновил процесс государственной проверки стандарта NIST SP 800-90А[7][12]. Пересмотренная версия NIST SP 800-90A, в которой Dual_EC_DRBG был удален, опубликована в июне 2015 года[13].

Hash_DRBG и HMAC_DRBG имеют доказательства безопасности для генерации псевдослучайных последовательностей[14]. Документ, подтверждающий безопасность Hash_DRBG и HMAC_DRBG цитирует попытки доказательства безопасности для Dual_EC_DRBG, высказывая, что не следует использовать CTR_DRBG, потому что это единственный генератор в NIST SP 800-90А, для которого отсутствуют доказательства безопасности[14].

HMAC_DRBG также имеет машинно-подтверженное доказательство безопасности[15]. Тезис, содержащий проверенное вычислительными методами доказательство безопасности, также доказывает, что взлом правильно реализованного экземпляра HMAC_DRBG не ставит под угрозу безопасность чисел, созданных до взлома[15].

Было показано, что CTR_DRBG имеет проблемы с безопасностью при использовании с определёнными параметрами, поскольку криптографы не учитывали размер блока шифра при проектировании этого генератора псевдослучайных чисел[16]. CTR_DRBG кажется безопасным и неотличимым от истинного случайного источника, когда AES используется в качестве базового блочного шифра и 112 бит берутся из этого генератора псевдослучайных чисел[16]. Когда AES используется в качестве базового блочного шифра и 128 бит берутся из каждого экземпляра, необходимый уровень безопасности ставится с оговоркой, что на выходе 128-битный шифр в режиме счетчика можно отличить от истинного генератора случайных чисел[16]. Когда AES используется в качестве базового блочного шифра и более 128 бит берется из этого генератора псевдослучайных чисел, тогда результирующий уровень безопасности ограничивается размером блока, а не размером ключа, и поэтому фактический уровень безопасности намного меньше, чем уровень безопасности, подразумеваемый размером ключа[16]. Также показано, что CTR_DRBG не может обеспечить ожидаемый уровень безопасности при использовании Triple DES, поскольку его 64-битный размер блока намного меньше, чем 112-битный размер ключа, используемый для Triple DES[16].

Попытка доказательства безопасности для Dual_EC_DRBG утверждает, что для обеспечения безопасности Dual_EC_DRBG требуется, чтобы три задачи принадлежали классу NP: Задача Диффи-Хеллмана, проблема дискретного логарифмирования и проблема усеченной точки[17]. Проблема принятия решений Диффи-Хеллмана широко признана как математически трудная[17]. Проблема дискретного логарифмирования широко не принята к классу NP, некоторые доказательства показывают, что эта проблема трудна, но не доказывают этого[17]. Доказательство безопасности, следовательно, подлежит сомнению и может быть принято недействительным, если проблема дискретного логарифмирования будет показана разрешимой, а не математически трудной. Проблема усеченной точки требует, чтобы достаточное количество битов было усечено от точки, выбранной Dual_EC_DRBG, чтобы сделать её неотличимой от действительно случайного числа[17]. однако было показано, что усечение 16 бит, заданное по умолчанию стандартом Dual_EC_DRBG, является недостаточным для того, чтобы сделать вывод неотличимым от истинного генератора случайных чисел[18] и поэтому делает недействительным доказательство безопасности Dual_EC_DRBG при использовании значения усечения по умолчанию.

Приведенные алгоритмы являются стандартами и используются крупными компаниями для создания собственных продуктов на их основе. Так компания Microsoft в процессе создания обновления для своего CryptoApi под названием «Cryptography API: Next Generation (CNG)» установила в качестве генератора псевдослучайных чисел по умолчанию на CTR_DRBG[19].

Компания Intel в инструкции RdRand для генерации случайного числа при помощи встроенного генератора случайных чисел также использует CTR_DRBG[20].

• Barker, Elaine; Kelsey, John NIST Special Publication 800-90: Recommendation for Random Number Generation Using Deterministic Random Bit Generators (неопр.) (PDF). National Institute of Standards and Technology (июнь 2006). Дата обращения: 27 ноября 2016. Отозвана в марте 2007.
• Barker, Elaine; Kelsey, John NIST Special Publication 800-90: Recommendation for Random Number Generation Using Deterministic Random Bit Generators (Revised) (неопр.) (PDF). National Institute of Standards and Technology (март 2007). Дата обращения: 27 ноября 2016. Отозвана в январе 2012.
• Barker, Elaine; Kelsey, John NIST Special Publication 800-90A: Recommendation for Random Number Generation Using Deterministic Random Bit Generators (неопр.) (PDF). National Institute of Standards and Technology (январь 2012). Дата обращения: 19 ноября 2016. Отозвана в июне 2015.
• Barker, Elaine; Kelsey, John NIST Released Special Publication (SP) 800-90A Revision 1: Recommendation for Random Number Generation Using Deterministic Random Bit Generators (неопр.) (PDF). National Institute of Standards and Technology (июнь 2015). doi:10.6028/NIST.SP.800-90Ar1. Дата обращения: 19 ноября 2016.