Эргодическая мера

Эргодическая мера — в теории динамических систем инвариантная мера $\mu$ , не представимая в виде комбинации нескольких различных инвариантных мер, то есть, если некоторое инвариантное множество $A$ имеет положительную меру $\mu (A)>0$ , то мера его дополнения равна нулю $\mu (P\setminus A)=0$ [1].

Примеры

Рассмотрим динамическую систему: ${\dot {x}}=x-x^{3}$ . У неё есть три неподвижные точки:

$x_{1}=0,x_{2}=1,x_{3}=-1$ и три соответствующие им эргодических меры $p_{1}(x)=\delta (x),p_{2}(x)=\delta (x-1),p_{3}(x)=\delta (x+1)$ [2].

Рассмотрим динамическую систему, проходящую периодическую траекторию — цикл $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ .

Эргодическая мера имеет вид: $p(x)={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\delta (x-x_{i})$ [2].

См. также

Эргодичность

Примечания

Нелинейная динамика и хаос, 2011, с. 171.
Нелинейная динамика и хаос, 2011, с. 172.

Литература

Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б. Нелинейная динамика и хаос: основные понятия. — М.: Либроком, 2011. — 240 с. — ISBN 978-5-397-01583-7.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[_424afddc16ac7e3c-1] Нелинейная динамика и хаос, 2011, с. 171.

[_424afddc16ac7e3f-2] Нелинейная динамика и хаос, 2011, с. 172.