Число Трофимова

Число́ Трофи́мова — это наибольший общий делитель порядков классов сопряженных неинвариантных подгрупп конечной группы.

Происхождение

Оно появилось в работе П. И. Трофимова в "Сибирском математическом журнале" в 1962 году, где было доказано, что если этот наибольший общий делитель больше единицы, то он является простым числом, а группа разрешима[1]. Чуть позже в 1965 году в журнале "Известия вузов" им было доказано, что если указанное число больше единицы, то группа сверхразрешима[2].

Уже первая работа П. И. Трофимова о транзитивно коммутативных группах (1947)[3], т. е. группах, у которых любые два неединичных элемента, перестановочных с третьим неединичным элементом, перестановочны между собой, была замечена специалистами[4]. Трофимов изучал влияние числа классов сопряженных неинвариантных подгрупп на строение конечной группы.

Употребление термина

В мировую алгебраическую литературу вошел термин "число Трофимова"[5]. Сам Трофимов этот термин не употреблял.

Он появился в 1964 году в работе Кристофа Херинга, установившего необходимое и достаточное условие того, что оно больше единицы[6]. Число Трофимова для бесконечных групп рассматривал Л. Шифельбуш[7].

В обзоре "Конечные группы" С. А. Чунихина и Л. А. Шеметкова[8] отмечено, что исследования П. И. Трофимова были продолжены В. А. Ведерниковым[9] и А. П. Кохно[10]. Из недавних работ можно отметить статью В. С. Монахова и Т. В. Бородич ("Математические заметки" 2009)[11]. Интерес к изучению аналогов числа Трофимова продолжается и в работах зарубежных математиков (А. Бельтран и др.)[12].

Примечания
  1. Трофимов П. И. Исследование влияния на свойства конечной группы общего наибольшего делителя порядков всех ее классов сопряженных силовских подгрупп // Сибирский математический журнал. 1962. Вып. 4:1. С. 236–239.
  2. Заметка о признаках сверхразрешимости и разрешимости конечных групп // Изв. вузов. Математика, 1965. № 6. С. 144–145.
  3. Трофимов П. И. Транзитивно-коммутативные группы // Учёные записки / Томский университет. Томск, 1947. № 6. С. 110–116.
  4. Крылов П. А., Чехлов А. Р. Кафедра алгебры // Механико-математическому факультету 70 лет. Томск: Издательство Томского университета, 2018. С. 17–23.
  5. Половицкий Я. Д., Павелкин В. Н. Кафедра алгебры и геометрии // Мехмат сегодня. Mechmath forever. Пермь: Изд-во Перм.ун-та, 2010. 304 с. С. 82.
  6. Hering C. Gruppen mit nichttrivialer Trofimovzahl // Archiv der Mathematik. 1964, v15, N6, 404–407.
  7. Schiefelbusch L. The Trofimov number of some infinite groups with finiteness conditions, Arch.Math. 1967, v18, N2, 122–127.
  8. Чунихин С. А., Шеметков Л. А. Конечные группы // Итоги Науки. Сер. Мат. Алгебра. Топол. Геом. М., 1969. С. 24.
  9. Ведерников В. А. О признаках разрешимости и сверхразрешимости конечных групп. Сибирск. матем. ж., 1967, 8, № 6, 1236—1244.
  10. Кохно А. П. Об одном признаке сверхразрешимости конечных групп. Докл. АН БССР, 1967, 11. № 1, 7—8.
  11. Монахов В. С. , Бородич Т. В. О разрешимости группы с холловыми добавлениями к нормализаторам силовских подгрупп // Математические заметки. 2009. Том 85. Выпуск 2. С. 227–233.
  12. Казарин Л. С. К 100-летию со дня рождения профессора П. И. Трофимова // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика Вып. 1(32). 2016. С. 57–58.

Литература
  • Hering C. Gruppen mit nichttrivialer Trofimovzahl // Archiv der Mathematik. 1964, v15, N6, 404–407.
  • Schiefelbusch L. The Trofimov number of some infinite groups with finiteness conditions, Arch.Math. 1967, v18, N2, 122–127.
  • Ведерников В. А. О признаках разрешимости и сверхразрешимости конечных групп. Сибирский математический журнал. 1967, 8, № 6, 1236–1244
  • Казарин Л. С. К 100-летию со дня рождения профессора П. И. Трофимова // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика Вып. 1(32). 2016. С. 57–58.
  • Кохно А. П. Об одном признаке сверхразрешимости конечных групп. Докл. АН БССР, 1967, 11. № 1, 7–8.
  • Крылов П. А., Чехлов А. Р. Кафедра алгебры // Механико-математическому факультету 70 лет. Томск: Издательство Томского университета, 2018. С. 17–23.
  • Половицкий Я. Д., Павелкин В. Н. Кафедра алгебры и геометрии // Мехмат сегодня. Mechmath forever. Пермь: Изд-во Перм.ун-та, 2010. 304 с. С. 82.
  • Монахов В. С. , Бородич Т. В. О разрешимости группы с холловыми добавлениями к нормализаторам силовских подгрупп // Математические заметки. 2009. Том 85. Выпуск 2. С. 227–233.
  • Трофимов П. И. Исследование влияния на свойства конечной группы общего наибольшего делителя порядков всех ее классов сопряженных силовских подгрупп // Сибирский математический журнал. 1962. Вып. 4:1. С. 236–239. То же: Trofimov, P. I. Untersuchung des Einflusses des größten gemeinsamen Teilers der Ordnungen aller Klassen von nichtinvarianten konjugierten Sylowuntergruppen auf die Eigenschaften einer endlichen Gruppe.
  • Трофимов П. И. О признаках непростоты и разрешимости конечных групп // Сибирский математический журнал. № 3. 1962. С. 876–881.
  • Трофимов П. И. Транзитивно-коммутативные группы // Учёные записки / Томский университет. Томск, 1947. № 6. С. 110–116.
  • Чунихин С. А., Шеметков Л. А. Конечные группы // Итоги Науки. Сер. Мат. Алгебра. Топол. Геом. М., 1969. С. 24.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.