Функция Миттаг-Леффлера

Функция Миттаг-Леффлера — целая функция ${\displaystyle E_{\rho }(z)}$ комплексного переменного ${\displaystyle z}$, введённая Миттаг-Леффлером в 1905 как обобщение показательной функции:

${\displaystyle E_{\rho }(z)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {z^{k}}{\Gamma (1+\rho k)}}}$, ${\displaystyle \rho \in [0,+\infty )}$,

Здесь ${\displaystyle \Gamma }$ обозначает Гамма-функцию Эйлера.