Функция Гомпертца

Кривая Гомпертца или функция Гомпертца, названная в честь Бенджамина Гомпертца , является сигмовидной функцией. Это тип математической модели для временных рядов, где рост медленнее в начале и в конце периода. Она напоминает логистическую кривую, но не симметричную, а с более пологим правым хвостом, то есть замедление роста происходит не так быстро, как происходило его ускорение.

Графики кривых Гомпертца, показывающие влияние изменения одного из параметров при сохранении других постоянными
Вариация $a$
Вариация $b$
Вариация $c$

Формула

y(t)=ae^{be^{ct}}

где

a верхняя асимптота $ae^{be^{-\infty }}=ae^{0}=a$
b, c отрицательные числа (параметры роста)
b устанавливает смещение по x
c задаёт темп роста (масштабирование по x)
e число Эйлера (e = 2.71828…)

Производная

Функция кривой может быть получена из закона смертности Гомпертца, в котором говорится, что уровень смертности (распада) экспоненциально падает с возрастом.

k^{r}\propto {\frac {1}{y(t)}}

где

$r={\frac {y'(t)}{y(t)}}$ - темп роста.
k - произвольная постоянная.

Примеры использования

Примеры использования для кривых Гомпертца включают в себя:

Количество мобильных телефонов: пока стоимость была высокой рост был медленный, а затем период быстрого роста, а затем замедление когда было достигнуто насыщение.
Население в ограниченном пространстве, так как уровень рождаемости сначала повышается, а затем медленно спадает по мере ограничения ресурсов.
Моделирование роста опухоли.
Моделирование роста википедии[1].

См. также

Ссылки

model (2010–) Моделирование роста Википедии (неопр.). Дата обращения: 18 июля 2012.

Внешние ссылки

Weisstein, Eric W. Gompertz Curve (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] (2010–) Моделирование роста Википедии (неопр.). Дата обращения: 18 июля 2012.