Функция Бурже

Функция Бурже — неэлементарная фу́нкция, которая является интегральным обобщением бесселевых функций. Введена Ж. Бурже в 1861 г.[1] Она определяется следующим образом:

${\displaystyle {\mathsf {J}}_{n,k}(z)={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\pi }(2\cdot \cos \theta )^{k}\cdot \cos(n\theta -z\cdot \sin \theta )d\theta }$

Очевидно, что при ${\displaystyle k=0}$ получается функция Ангера.