Фотометрические величины (астрономия)

Рассмотрим элементарную площадку ${\displaystyle \Delta \sigma }$ с вектором нормали ${\displaystyle {\vec {n}}}$, находящуюся в поле излучения источника с телесным углом ${\displaystyle \Delta \Omega }$. Направление на источник задаётся вектором ${\displaystyle {\vec {\Omega }}}$. Пусть ${\displaystyle \Delta E}$ — количество энергии, пришедшее от источника за время ${\displaystyle \Delta t}$ в данном направлении в полосе частот ${\displaystyle \Delta \nu }$. Интенсивность излучения в данном направлении — это количество энергии, проходящее через единичную площадку, расположенную перпендикулярно к выбранному направлению, с единичного телесного угла в единичной полосе частот в единицу времени:

${\displaystyle I_{\nu }={\frac {\Delta E}{\Delta \sigma \cos \theta \Delta \nu \Delta t\Delta \Omega }}}$.

${\displaystyle \theta }$ — угол между векторами ${\displaystyle {\vec {n}}}$ и ${\displaystyle {\vec {\Omega }}}$. Следует обратить особое внимание, что слова «в данном направлении» говорят о направлении на источник, задаваемое вектором ${\displaystyle {\vec {\Omega }}}$.

В рассмотрение берётся проекция площадки на направление ${\displaystyle {\vec {\Omega }}}$, то есть по сути дела проекция на плоский волновой фронт бесконечно удалённого источника, поэтому интенсивность не зависит от ориентации площадки. В силу того, что как для энергии ${\displaystyle \Delta E}$, так и для телесного угла ${\displaystyle \Delta \Omega }$ действует закон обратных квадратов, интенсивность не зависит от расстояния до источника. Важным свойством интенсивности является то, что она характеризует сам источник и никак не связана со свойствами и расположением приёмника.

В теоретической астрофизике часто вводят понятие вектора потока излучения:

${\displaystyle {\vec {F}}_{\nu }({\vec {r}})=\iint \limits _{4\pi }{\vec {\Omega }}I_{\nu }({\vec {r}},{\vec {\Omega }})d\Omega }$.

Данный вектор характеризует поле излучения и указывает в направлении переноса энергии излучения. Если излучение изотропно, то есть интенсивность не зависит от направления, то вектор потока равен нулю.

Проекцию вектора потока на направление нормали называют потоком в данном направлении:

${\displaystyle F_{\nu }({\vec {r}})=({\vec {F}}_{\nu },{\vec {n}})=\iint \limits _{4\pi }I_{\nu }({\vec {r}},{\vec {\Omega }})\cos \theta d\Omega }$

Фраза «в данном направлении» говорит об ориентации площадки, задаваемой вектором нормали ${\displaystyle {\vec {n}}}$.

В наблюдательной астрономии обычно говорят о потоке от объекта. Тогда речь идёт только о том излучении, которое исходит из телесного угла, занимаемого объектом. Кроме того, объекты, которые изучает астрономия, часто оказываются точечными (неразрешимыми), и для них нельзя ввести понятие интенсивности. Поэтому часто вводят определение потока, не связанное с интенсивностью. Поток — это количество энергии, проходящее через единичную площадку, в единичной полосе частот в единицу времени:

${\displaystyle F_{\nu }={\frac {\Delta E}{\Delta \sigma \Delta \nu \Delta t}}}$.

Именно эту физическую величину измеряют все телескопы. Если источник разрешим, и его интенсивность определена, то оба определения эквиваленты.

• Амбарцумян В.А, Мустель Э. Р., Северный А. Б., Соболев В. В. Теоретическая астрофизика. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1952.
• Иванов В. В. Перенос излучения и спектры небесных тел. — М.: Наука, 1969, — 472 с.
• Засов А. В., Постнов К. А. Общая астрофизика. — Фрязино, 2006. — 496 с.