Формула Йенсена

Формула Йенсена (по имени датского математика Иогана Йенсена) позволяет определить поведение аналитической функции в круге; в некотором роде она является обобщением теоремы о среднем.

Если ${\displaystyle {\overline {\Delta }}_{r}\subset {\mathbb {C} }}$ — некоторый замкнутый круг, ${\displaystyle f}$ — аналитическая в ${\displaystyle {\overline {\Delta }}_{r}}$, ${\displaystyle a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}}$ — последовательность нулей ${\displaystyle f}$ внутри ${\displaystyle {\overline {\Delta }}_{r}}$, посчитанных столько раз, какова их кратность. Тогда имеет место следующее выражение:

${\displaystyle \log |f(0)|=-\sum _{k=1}^{n}\log \left({\frac {r}{|a_{k}|}}\right)+{\frac {1}{2\pi }}\int \limits _{0}^{2\pi }\log |f(re^{i\varphi })|\,d\varphi }$