Уравнение Монжа — Ампера

Уравнение Монжа — Ампера — дифференциальное уравнение с частными производными 2-го порядка вида

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}z}{\partial x^{2}}}{\frac {\partial ^{2}z}{\partial y^{2}}}-\left({\frac {\partial ^{2}z}{\partial x\partial y}}\right)^{2}=a{\frac {\partial ^{2}z}{\partial x^{2}}}+2b{\frac {\partial ^{2}z}{\partial x\partial y}}+c{\frac {\partial ^{2}z}{\partial y^{2}}}+\phi ,}$

коэффициенты которого зависят от переменных ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$ неизвестной функции ${\displaystyle z(x,y)}$ и её первых производных ${\displaystyle {\frac {\partial z}{\partial x}},\ {\frac {\partial z}{\partial y}}.}$