Уравнение Джонсона — Мела — Аврами — Колмогорова

• Неограниченность объёма системы, в которой происходит фазовый переход. Физически это значит, что объём системы много больше объёма образующихся зародышей новой фазы.
• Пуассоновский закон зарождения центров: центры новой фазы возникают в среде случайно и равномерно с некоторой интенсивностью ${\displaystyle I(t)}$ на единицу объёма несконденсировавшейся среды в единицу времени, зависящей в общем случае от времени.
• Принцип геометрического подобия: каждый зародыш независимо от места и даты «рождения» растёт в виде кристаллита определенной, единой для всех зародышей выпуклой формы и ориентации, сохраняющихся во времени.
• Единство скорости роста: в каждый момент времени скорости роста одинаковы для всех имеющихся в этот момент зародышей. В силу этой посылки ${\displaystyle {\dot {R}}}$ не зависит от выбранного зародыша и является функцией только текущего времени ${\displaystyle t}$, то есть ${\displaystyle {\dot {R}}=v(t)}$.

Обозначим ${\displaystyle q(t)}$ долю в момент ${\displaystyle t}$ несконденсировавшегося объёма по отношению к общему объёму ${\displaystyle V_{0}}$. Тогда формула Колмогорова имеет вид

${\displaystyle q(t)=exp\left[-\int _{0}^{t}I(t')V(R(t',t))dt'\right]}$

где ${\displaystyle V(R(t',t))}$ объём изолированного зародыша, зародившегося в момент времени ${\displaystyle t'}$ и в момент времени ${\displaystyle t}$ имеющего радиус ${\displaystyle R}$. Зная ${\displaystyle q(t)}$, легко вычислить долю сконденсировшегося объёма ${\displaystyle Q(t)}$

${\displaystyle Q(t)=1-q(t)}$

Формула неприменима, например, для случая диффузионного роста зародышей (см. Спинодальный распад). В этом случае она даёт только оценку снизу для ${\displaystyle q(t)}$.

1. А. Н. Колмогоров, К статистической теории кристаллизации металлов, Изв. АН СССР Сер. матем., 1(3), 1937, С. 355—359
2. W. A. Johnson, R. F. Mehl, Reaction kinetics in processes of nucleation and growth, Trans. AIME, 135, 1939, p. 416