Транзитивное множество

Транзитивное множество — вполне упорядоченное особым образом множество. Понятие транзитивного множества было введено в математику П. Бернайсом и К. Гёделем при построении теории порядковых чисел[1].

Определение

Множество ${\mathfrak {A}}$ называется транзитивным, если[2]:

отношение $X\leqslant Y\Leftrightarrow X=Y\lor X\in Y$ вполне упорядочивает ${\mathfrak {A}}$ ;
$\varnothing \in {\mathfrak {A}}$ ;
$X\in Y\land Y\in {\mathfrak {A}}\Rightarrow X\in {\mathfrak {A}}$ .

Свойства

Для любого порядкового числа $\alpha \geqslant 0$ существует и единственно транзитивное множество, упорядоченное по типу $\alpha$ [2].

Примечания

Френкель, 1966, с. 149.
Лавров, 1975, с. 42.

Литература

Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. — М.: Мир, 1966. — 149 с.
Лавров И. А., Максимова Л. Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. — М.: Наука, 1975. — 240 с.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.