Толерантный интервал

Пусть случайная величина ${\displaystyle Y}$ не зависит от ${\displaystyle X}$ и имеет функцию распределения ${\displaystyle F_{\theta }}$. Толерантным интервалом ${\displaystyle (\beta ,\gamma )}$ с мерой ${\displaystyle \beta }$ и уровнем доверия ${\displaystyle \gamma }$ называется интервал ${\displaystyle \left[L_{1,\beta ,\gamma }(X),L_{2,\beta ,\gamma }(X)\right]}$, для которого выполняется условие ${\displaystyle P_{\theta }\left\{P_{\theta }\left\{L_{1,\beta ,\gamma }(X)\leqslant Y\leqslant L_{2,\beta ,\gamma }(X)|X\right\}\geqslant \beta \right\}\geqslant \gamma }$ для всех значений параметра ${\displaystyle \theta }$.[2]

Пусть ${\displaystyle \xi }$ - квантиль функции распределения ${\displaystyle F_{\theta }}$ обозначается как ${\displaystyle F^{-1}(\xi$ ;\theta )} . По определению имеем ${\displaystyle P_{\theta }\left\{F^{-1}(\xi _{1};\theta )\leqslant X\leqslant F^{-1}(\xi _{2};\theta )\right\}\geqslant \xi _{2}-\xi _{1}}$. Интервалом меры ${\displaystyle \beta }$ функции распределения ${\displaystyle F_{\theta }}$ называется интервал ${\displaystyle \left[F^{-1}(\xi _{1};\theta ),F^{-1}(\xi _{2};\theta )\right]}$, если ${\displaystyle \beta =\xi _{2}-\xi _{1}}$.[3]

• Доверительный интервал

• Ш. Закс. Теория статистических выводов. — М.: Мир, 1975. — 776 с.