Теорема Харди

Теорема Харди — утверждение комплексного анализа, описывающее поведение голоморфных функций: для функции ${\displaystyle f}$, голоморфной в круге ${\displaystyle \Delta _{R}=\{z\,:\,|z|<R\}}$ и не тождественно постоянной, функция:

${\displaystyle I_{f}(r)={\frac {1}{2\pi }}\int \limits _{0}^{2\pi }|f(re^{i\varphi })|\,d\varphi }$,

задающая её средние по концентрическим окружностям, строго возрастает при ${\displaystyle r\in (0;R)}$ и логарифмически выпукла.

Установлена Годфри Харди.[1]