Теорема Столпера — Самуэльсона

При выполнении допущений в условиях свободной торговли растут вознаграждения фактора, интенсивно используемого в производстве товара, цена на который растёт, и снижению вознаграждения фактора, интенсивно используемого в производстве товара, цена на который падает, вне зависимости от того, какова структура потребления этих товаров владельцами факторов производства[1].

Рассматривая модель внешней торговли Хекшера — Олина — Самуэльсона, Вольфганг Столпер и Пол Самуэльсон опубликовали совместную статью «Протекционизм и реальная заработная плата» в 1941 году[2].

Для формализации теоремы вводятся ряд необходимых предпосылок[1]:

• страна производит два товара, имеет два фактора производства
• ни один из товаров не используется для производства другого
• существует совершенная конкуренция
• предложение факторов фиксировано
• для производства первого товара интенсивно используется земля, второй товар трудоемкий
• оба фактора могут перемещаться между отраслями, но не между странами
• развитие торговли приводит к росту относительной цены первого товара.

Теорема Cтолпера-Cамуэльсона

Зависимость цены фактора производства от цены на товар

Страна производит товар 1 и товар 2 с помощью двух факторов производства — труда ${\displaystyle L}$ и земли ${\displaystyle T}$ и что ${\displaystyle P_{1}}$— цена товара 1, ${\displaystyle P_{2}}$— цена товара 2, ${\displaystyle w}$ — ставка зарплаты за единицу труда, ${\displaystyle r}$ — ставка ренты за использование единицы земли, ${\displaystyle AT_{1}}$ — количество земли, необходимое для производства товара 1, ${\displaystyle AL_{1}}$ — количество труда, необходимое для производства товара 1, ${\displaystyle AT_{2}}$ — количество земли, необходимое для производства товара 2, ${\displaystyle AL_{2}}$ — количество труда, необходимое для производства товара 2. Цена товара равна сумме цены труда и земли, использованных для их производства:

${\displaystyle P_{1}=AL_{1}w+AT_{1}r}$

${\displaystyle P_{2}=AL_{2}w+AT_{2}r}$.

Для производства товара 1 требуется больше труда, чем для производства товара 2, то есть:

${\displaystyle AL_{1}/AT_{1}>AL_{2}/AT_{2}}$.

Первоначальное равновесие в точке ${\displaystyle A}$ определяет цену факторов производства ${\displaystyle T}$ и ${\displaystyle L}$ при первоначальной цене на товары 1 и 2, цена труда равна ${\displaystyle w_{0}}$ и рента ${\displaystyle r_{0}}$.

Сдвиг цены товара 1 в связи с ростом спроса (товар стал экспортироваться) с ${\displaystyle P_{1}}$ до ${\displaystyle P_{1}^{1}}$ и прямая зависимости от цен на товары ${\displaystyle P_{1}/AT_{1}P_{1}/AL_{1}}$ сдвигается вправо до ${\displaystyle P_{1}^{1}/AT_{1}P_{1}^{1}/AL_{1}}$. В точке ${\displaystyle B}$ новое равновесие, в которой цена земли снизилась с ${\displaystyle r_{0}}$ до ${\displaystyle r_{1}}$, но выросла цена труда с ${\displaystyle w_{0}}$ до ${\displaystyle w_{1}}$. В результате торговли выросла цена труда на ${\displaystyle w_{0}w_{1}}$, который интенсивно используется для производства товара 1, цена которого перед этим выросла на ${\displaystyle P_{1}P_{1}^{1}}$. Цена второго фактора (земли), которая используется относительно менее интенсивно для производства товара 1, упала на ${\displaystyle rr_{1}}$. В случае роста цены на товар 2, это привело бы к росту ренты и падению зарплаты[3].

Эффект изменения относительных цен товаров демонстрирует также Диаграмма с изоквантами, где увеличение относительной цены товара 1 показано смещением кривой равных цен для товара 1 с ${\displaystyle P_{1}=P_{01}}$ к ${\displaystyle P_{1}=P_{11}}$. В результате точка пересечения двух кривых равных цен перемещается из точки ${\displaystyle A}$ в точку ${\displaystyle B}$ , где ставка заработной платы, соответствующая производству в экономике обоих товаров, увеличивается с ${\displaystyle w_{0}}$ до ${\displaystyle w_{1}}$, а соответствующая ставка ренты на капитал снижается с ${\displaystyle r_{0}}$ до ${\displaystyle r_{1}}$. Поскольку цена товара 1 ${\displaystyle P_{1}}$ возросла, а ${\displaystyle P_{2}}$ остается постоянной, ставка заработной платы увеличилась относительно цен обоих товаров. Поскольку ставка ренты на капитал является той ставкой ренты, которая соответствует постоянному отношению ренты к ${\displaystyle P_{1}}$, ставка ренты на капитал снижается относительно цен обоих товаров[4].

При указанных допущениях внешняя торговля делит общество на тех, кто в результате остается в чистом выигрыше, и на тех, кто несёт потери. Результат этого выигрыша не зависит от того, какие товары приобретаются для личного потребления владельцами факторов производства[1].

В случае роста цены на какой-либо товар можно спрогнозировать распределение дохода внутри страны, чего нельзя было сделать с помощью прежних объяснений, учитывающих лишь специфические для каждого сектора экономики факторы[6].

Слабые места теоремы Столпера — Самуэльсона аналогичны слабым местам общей модели Хекшера — Олина — Самуэльсона[7]:

• нереалистичность допущения о совершенной конкуренции на рынке, фиксированного предложения труда и капитала, существование только двух факторов производства
• нереалистичность допущения о единой технологии в странах, о единых предпочтениях в различных регионах
• нереалистичность допущения об однородности труда и капитала, необходимо вводить понятие квалифицированный и неквалифицированный труд
• нереалистичность допущения о постоянной отдаче от масштаба в силу того, что всегда существует внутренняя экономия от масштаба или агломерационный эффект.

• Модель Хекшера — Олина — Самуэльсона
• Теория Хекшера — Олина
• Теорема Лернера — Самуэльсона
• Теорема Рыбчинского
• Парадокс Леонтьева