Теорема Слешинского — Прингсхайма

Теорема была доказана в конце 19-го века независимо Иваном Слешинским[1] и Альфредом Прингсхаймом.[2]

Предположим, ${\displaystyle a_{n}}$ и ${\displaystyle b_{n}}$ — последовательности вещественных чисел такие, что ${\displaystyle |b_{n}|\geqslant |a_{n}|+1}$ для любого ${\displaystyle n}$. Тогда цепная дробь

${\displaystyle {\cfrac {a_{1}}{b_{1}+{\cfrac {a_{2}}{b_{2}+{\cfrac {a_{3}}{b_{3}+\ddots }}}}}}}$

сходится абсолютно к некоторому вещественному числу в интервале ${\displaystyle [0,1]}$[3].