Теорема Пуанкаре — Вольтерры

Теорема, доказанная Пуанкаре и Вольтеррой, утверждает следующее:

Множество элементов вида ${\mathfrak {P}}(z-a)$ полной аналитической функции с центром в определенной точке $z=a$ не более чем счетно.

Вследствие этого многозначная функция может иметь не более чем счетное множество значений в одной точке. Пример функции, обладающей счетным всюду плотным множеством значений в любой точке, доставляет гиперэллиптический интеграл 1-го рода.

Литература

Borel E. Lecons sur la Theorie des Functions. Paris, 1898. P. 53

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.