Теорема Мора — Маскерони

Теорема Мора — Маскерони — классическая теорема о геометрических построениях.

Формулировка

Любое построение конфигурации точек, которое возможно провести с помощью циркуля и линейки, можно провести с помощью одного циркуля[1].

Замечания

Теорема сводит построения циркулем и линейкой к построениям одним циркулем. Заметим, что с помощью циркуля невозможно построить прямую, которую можно построить с помощью линейки, однако возможно провести одним только циркулем такие построения точек, для которых могла бы потребоваться линейка. Теорема сводится к следующим двум утверждениям:

  1. По данным точкам A, B, C, D найти точку пересечения прямых AB и CD.
  2. По данной окружности S и двум точкам A и B найти точки пересечения прямой AB с окружностью S. Центр окружности считается заданным.

История

Результат был опубликован Георгом Мором в 1672 году[2], но доказательство было забыто до 1928.[3][4] Теорема была независимо передоказана Лоренцо Маскерони в 1797.[5]

См. также

Литература
  • Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост. И. Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991. — С. 80. — 383 с. — ISBN 5-09-001287-3.
  • Аргунов Б.И., Балк М.Б., Геометрические построения на плоскости Учпедгиз, М., 1957

Примечания
  1. Абрамов С. А. Математические построения и программирование. - М., Наука, 1978. - Тираж 100 000 экз. - c. 28
  2. Georg Mohr, Euclides Danicus (Amsterdam: Jacob van Velsen, 1672).
  3. Hjelmslev, J. (1928) «Om et af den danske matematiker Georg Mohr udgivet skrift Euclides Danicus, udkommet i Amsterdam i 1672» [Of a memoir Euclides Danicus published by the Danish mathematician Georg Mohr in 1672 in Amsterdam], Matematisk Tidsskrift B , pages 1-7.
  4. Schogt, J. H. (1938) «Om Georg Mohr’s Euclides Danicus,» Matematisk Tidsskrift A , pages 34-36.
  5. Lorenzo Mascheroni, La Geometria del Compasso (Pavia: Pietro Galeazzi, 1797).

Ссылки
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.