Теорема Дворецкого

Tеорема Дворецкого — утверждет, что каждое центрально-симметричное выпуклое множество достаточно высокой размерности имеет сечение, близкое к эллипсоиду.

Доказана Арье Дворецким в начале 1960-х годов[1] как ответ на вопрос поставленный Александром Гротендиком. Альтернативное доказательство найдено Виталием Мильманом в 1970-х годах[2], оно послужило одной из отправных точек для развития принципа концентрации меры и асимптотического геометрического анализа[3].

Формулировка

Для любого натурального числа и каждого существует такое натуральное число , что если  — нормированное пространство размерности , то существует подпространство размерности и положительная квадратичная форма на , такая, что:

для любого .

Примечания
  1. Dvoretzky, A. Some results on convex bodies and Banach spaces // Proc. Internat. Sympos. Linear Spaces (Jerusalem, 1960) (англ.). — Jerusalem: Jerusalem Academic Press, 1961. — P. 123—160.
  2. В. Д. Мильман. Новое доказательство теоремы А. Дворецкого о сечениях выпуклых тел // Функциональный анализ и его приложения. — 1971. — Т. 5, № 4.
  3. Gowers, W. T. The two cultures of mathematics // Mathematics: frontiers and perspectives (неопр.). — Providence, RI: Amer. Math. Soc., 2000. — С. 65—78. — ISBN 0-8218-2070-2.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.