Теорема Ван-Обеля о четырёхугольнике

Теорема ван Обеля (Van Aubel[1] или, в некоторых источниках, Van Obel[2]) — теорема фламандского математика ван Аубеля (или ван Обеля, Henricus Hubertus van Aubel), доказанная в 1878 году[3].

Является частным случаем теоремы Петра — Дугласа — Неймана[1], а из самой теоремы ван Обеля следует теорема Тебо.

Формулировка
Теорема может быть применена к самопересекающимся четырёхугольникам

Если на сторонах произвольного несамопересекающегося четырёхугольника построить квадраты внешним образом и соединить центры противоположных, то полученные отрезки будут равны и перпендикулярны. (См рис.)

Литература
  • van Aubel, H. H. «Note concernant les centres de carrés construits sur les côtés d’un polygon quelconque.» Nouv. Corresp. Math. 4, 40-44, 1878. (фр.)
  • Понарин Я. П. Элементарная геометрия. В 2 т. — М.: МЦНМО, 2004. — С. 24. — ISBN 5-94057-170-0.
  • Дм. Ефремов. Новая геометрия треугольника 1902 год
  • Зетель С. И. Новая геометрия треугольника. М: Учпедгиз, 1962. 153 с.

Примечания
  1. Weisstein, Eric W. van Aubel's Theorem (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  2. Van Obel Theorem and Barycentric coordinates. Автор — Александр Богомольный (англ.)
  3. H. H. van Aubel, (1878), «Note concernant les centres de carrés construits sur les côtés d’un polygon quelconque» (фр.), Nouvelle Correspondance Mathématique 4, 1878, pp. 40-44

См. также

Ссылки
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.