Теорема Бельтрами — Эннепера
Теорема Бельтрами — Эннепера — теорема о свойстве асимптотических линий поверхности отрицательной кривизны.
Теорема доказана независимо друг от друга Эудженио Бельтрами в 1866 году и Альфредом Эннепером в 1870 году.
Формулировка
Если кривизна асимптотической линии в заданной точке отлична от нуля, то квадрат кручения этой линии равен абсолютному значению кривизны поверхности в этой точке.
Замечания
- Для асимптотической кривой, если определена соприкасающаяся плоскость то она совпадает с касательной плоскостью к поверхности. Поэтому то вместо квадрата кручения нужно взять квадрат скорости вращения касательной плоскости в этой точке при смещении по асимптотической кривой. Эта переформулировка полезна когда кривизна асимптотической линии в точке равна нулю и следовательно соприкасающаяся плоскость не определена.
Литература
- Рашевский П. К. Курс дифференциальной геометрии. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.