Статистический силлогизм
Статистический силлогизм — не-дедуктивный силлогизм следующего вида:
Доля Х объектов класса F обладает свойством G; | |
Известно, что I является объектом класса F; | |
Следовательно | I обладает свойством G с вероятностью порядка Х |
Вариации
«Позитивная форма» статистического силлогизма другими словами:[1]
Большинство объектов из класса F обладают свойством G | |
Объект m относится к классу F | |
Следовательно | Объект m скорее обладает свойством G, чем не обладает им |
«Отрицательная форма» того же силлогизма другими словами:
Немногие объекты из класса F обладают свойством G | |
Объект m относится к классу F | |
Следовательно | Объект m скорее не обладает свойством G, чем обладает им |
Примеры
- Пример 1:
Большинство (Х) людей (F) имеют рост выше 80 см. (G); | |
Чарли (I) является человеком (F); | |
Следовательно | Чарли (I) скорее всего (X) имеет рост выше 80 см. (G) |
- Пример 2:
Немногие птицы (F) не умеют летать (G) | |
Волнистый попугай (m) является птицей (F) | |
Следовательно | Волнистый попугай (m) скорее умеет летать (¬G), чем не умеет летать |
Известно, что 501 из 1000 (X) посетителей (F) родео не заплатили (G) за билеты | |
Случайный посетитель (I) является посетителем (F) | |
Следовательно | на случайного посетителя (I) родео можно подать в суд за неуплату (G), так как он скорее (X) не заплатил (G) за билет, чем заплатил |
- Пример 4:
Статистический силлогизм, лежащий в основе индуктивного обобщения о свойствах генеральной совокупности на основе измерений предметов из выборки
Наиболее вероятно (Х), что большие выборки из генеральной совокупности P имеют составы, близкие к составу P | |
Известно, что S — большая случайная выборка из совокупности P | |
Таким образом | Состав S близок к составу P |
Использование
Поскольку статистический силлогизм является индуктивным суждением, он даёт вероятностный вывод. И для оценки надёжности этого вывода нужно использовать те же средства, что и для оценки надёжности других индуктивных рассуждений. В частности, важно верно оценить долю Х. Для применения силлогизма желательно, чтобы Х была велика, а предмет из F был выбран случайным образом. Если предмет из класса F выбран не случайным образом, то силлогизм ещё может быть успешно применён при условии, что выбранный предмет является типичным для класса F. Это — те же требования, которые в общем случае предъявляются к построению выборки
Одной из проблем использования силлогизма является то, что предмет m может относиться ко многим ссылочным классам: F1, F2, F3, …, Fn Чтобы применить статистический силлогизм корректно в такой ситуации нужно:
- (а) знать вероятности (или частоты) Хi;
- (б) знать, являются ли эти вероятности вероятностями независимых событий (знать количественную характеристику пересечения классов Fi)
- (в) произвести корректное вычисление вероятности (доли) Х
Другой проблемой является игнорирование информации о том, что объект m не является типичным представителем класса F Пример:
Если мы знаем, что пудели обычно дружелюбны | |
Но знаем, что пуделя Донни часто бьют | |
Следовательно | Мы должны считаться с подозрением, что Донни — не обычный представитель пуделей. |
Примечания
- Four Varieties of Inductive Argument, Department of Philosophy, UNCG
- L. J. Cohen, (1981) Subjective probability and the paradox of the gatecrasher, Arizona State Law Journal, p. 627
- Nance, Dale A., A Comment on the Supposed Paradoxes of a Mathematical Interpretation of the Logic of Trials (1986). Case Western Reserve University. Faculty Publications. Paper 456. (англ.)