Стандартная линейка

Стандартная линейка — это астрономический объект, размер которого известен. Измеряя видимый угловой размер этого объекта на небе, можно определить его расстояние от Земли. B современной космологии метод стандартной линейки является одним из основных методов измерения расстояний во Вселенной.

В евклидовой геометрии угловой диаметр ${\displaystyle \theta }$ объекта c линейным диаметром ${\displaystyle D}$ уменьшается с расстоянием ${\displaystyle r}$ по закону

${\displaystyle \tan \left(\theta \right)={\frac {D}{r}}.}$

Если угловой размер, выраженный в радианах, мал по сравнению с единицей (как часто бывает в астрономии), то справедливо приближенное соотношение ${\displaystyle \tan \theta \approx \theta }$. Отсюда расстояние

${\displaystyle r={\frac {D}{\theta }}}$,

(${\displaystyle \theta }$ измеряется в радианах).

Если, как это принято в астрономии, угловой размер измеряется в секундах дуги, то предыдущая формула принимает вид

${\displaystyle r={\frac {648000}{\pi }}{\frac {D}{\theta }}.}$

В качестве стандартной линейки используются, например:

• Скопления галактик, диаметры которых измеряются с помощью эффекта Сюняева-Зельдовича;
• Световое эхо от новых и сверхновых звезд;
• Гравитационные линзы;
• Длина волны барионных осцилляций во Вселенной.

Знание расстояния до объекта и его красного смещения позволяет измерить постоянную Хаббла.