Солнцеподобные осцилляции

Эшелле-диаграмма для Солнца, построенная по данным Birmingham Solar Oscillations Network (BiSON).[7][8] Моды с одинаковым угловым числом ${\displaystyle \ell }$ образуют почти вертикальные линии на высоких частотах, как и предсказывает асимптотическое поведение частот мод.

Пик мощности колебаний приходится на более низкие частоты для более крупных звёзд. Для Солнца моды с наибольшими амплитудами располагаются на частоте около 3 мГц при ${\displaystyle n_{\mathrm {max} }\approx 20}$, смешанные моды не наблюдаются. Для более массивных звёзд и более поздних стадий эволюции моды имеют меньший радиальный порядок и в целом меньшие частоты. У звёзд на более поздних стадиях эволюции наблюдаются смешанные моды, которые, в принципе, могут существовать и в звездах главной последовательности, но такие моды должны обладать слишком малыми частотами и малыми амплитудами, поэтому их сложно наблюдать. Считается, что моды давления высокого порядка при данном значении ${\displaystyle \ell }$ должны быть почти равномерно распределены по частотам, характерные промежутки обозначаются как ${\displaystyle \Delta \nu }$.[9] Данные выводы свидетельствуют о целесообразности построения эшелле-диаграммы, на которой моды с определенным значением ${\displaystyle \ell }$ образуют почти вертикальные полосы.

Частота осцилляции наибольшей мощности, как принято полагать,[10] меняется приблизительно с предельной акустической частотой, при превышении которой волны могут распространяться в атмосфере звезды. Таким образом,

${\displaystyle \nu _{\mathrm {max} }\propto {\frac {g}{\sqrt {T_{\mathrm {eff} }}}}.}$

Аналогично, ${\displaystyle \Delta \nu }$ примерно пропорционально квадрату плотности:

${\displaystyle \Delta \nu \propto {\sqrt {\frac {M}{R^{3}}}}.}$

При имеющейся оценке эффективной температуры данные соотношения позволяют оценить массу и радиус звезды на основе коэффициентов пропорциональности, полученных из данных о Солнце:

${\displaystyle M\propto {\frac {\nu _{\mathrm {max} }^{3}}{\Delta \nu ^{4}}}T_{\mathrm {eff} }^{3/2},}$

${\displaystyle R\propto {\frac {\nu _{\mathrm {max} }}{\Delta \nu ^{2}}}T_{\mathrm {eff} }^{1/2}}$

Также, если известна светимость звезды, то температуру можно заменить на основе соотношения между светимостью абсолютно чёрного тела, его радиусом и температурой ${\displaystyle L\propto R^{2}T_{\mathrm {eff} }^{4}}$, что даёт выражения

${\displaystyle M\propto {\frac {\nu _{\mathrm {max} }^{12/5}}{\Delta \nu ^{14/5}}}L^{3/10},}$

${\displaystyle R\propto {\frac {\nu _{\mathrm {max} }^{4/5}}{\Delta \nu ^{8/5}}}L^{1/10}.}$

• Lecture Notes on Stellar Oscillations published by Jørgen Christensen-Dalsgaard] (Aarhus University, Denmark)