Слепое разделение сигнала

Модель наблюдений можно представить в виде стохастического уравнения[1]:

${\displaystyle {\textbf {x}}_{n}={\textbf {A}}{\textbf {u}}_{n}}$,

где ${\displaystyle {\textbf {u}}_{n}}$ — вектор источника размерности ${\displaystyle m}$ в дискретный момент времени ${\displaystyle n}$, ${\displaystyle {\textbf {A}}}$ — невырожденная матрица смешения ${\displaystyle m\times m}$, ${\displaystyle {\textbf {x}}_{n}}$ — вектор наблюдений в момент времени ${\displaystyle n}$. Как ${\displaystyle {\textbf {A}}}$, так и ${\displaystyle {\textbf {u}}_{n}}$ неизвестны, однако предполагается, что компоненты ${\displaystyle {\textbf {u}}_{n}}$ — независимые случайные величины.

Задача слепого разделения сигналов для данного вектора ${\displaystyle {\textbf {x}}_{n}}$ решается нахождением (невырожденной) разделяющей матрицы ${\displaystyle {\textbf {W}}}$, такой что:

${\displaystyle {\textbf {y}}={\textbf {W}}{\textbf {x}}}$,

где ${\displaystyle {\textbf {y}}}$ — выходной вектор. Исходный вектор ${\displaystyle {\textbf {u}}}$ можно получить с точностью до коэффициентов масштабирования и перестановок в виде:

${\displaystyle {\textbf {y}}={\textbf {D}}{\textbf {P}}{\textbf {u}}}$,

где ${\displaystyle {\textbf {D}}}$ — невырожденная диагональная матрица, ${\displaystyle {\textbf {P}}}$ — матрица перестановки.

Задача решается по принципу анализа независимых компонент и требует статистической независимости компонент ${\displaystyle {\textbf {y}}}$[1].

• Разделение речи (например при телеконференции)[1];
• Обработка антенной решётки;
• Мультисенсорные биомедицинские записи[2];
• Анализ данных финансового рынка;

В реальных приложениях задача усложняется наличием шумов измерений, задержек распространения сигналов[1].

• Саймон Хайкин. Нейронные сети. — 2-е изд. — Издательский дом Вильямс, 2008. — 1103 с. — ISBN 5845908906.
• Патрицио Камписи, Дариа Ла Рокка, Гаэтано Скарано. Идентификация по электроэнцефалограмме // Открытые системы. СУБД. — 2012. — № 6. — С. 39-41.