Радикал Джекобсона

Радикалом Джекобсона кольца ${\displaystyle A}$ называется пересечение всех его максимальных правых[1] идеалов. Он также допускает следующее описание: всякий элемент ${\displaystyle x\in A}$ принадлежит радикалу Джекобсона тогда и только тогда, когда элемент ${\displaystyle 1-xy}$ обратим в ${\displaystyle A}$ для всех ${\displaystyle y\in A}$. Предложен Н. Джекобсоном в 1945 году.

В кольце ${\displaystyle A[x]}$ радикал Джекобсона совпадает с нильрадикалом.