Пространство Смит

В функциональном анализе и связанных областях математики пространством Смит называется полное локально выпуклое k-пространство ${\displaystyle X}$, обладающее компактом ${\displaystyle K}$, поглощающим любое другое компактное множество ${\displaystyle T\subseteq X}$ (то есть ${\displaystyle T\subseteq \lambda K}$ для некоторого ${\displaystyle \lambda >0}$).

Пространства Смит названы в честь М. Ф. Смит[1], впервые описавшей их как двойственные к банаховым пространствам в некоторых вариантах теории двойственности для топологических векторных пространств. Все пространства Смит стереотипны и находятся в отношении стереотипной двойственности с банаховыми пространствами[2][3]:

• для любого банахова пространства ${\displaystyle X}$ его стереотипно сопряженное пространство[4] ${\displaystyle X^{\star }}$ является пространством Смит,

• и наоборот, для любого пространства Смит ${\displaystyle X}$ его стереотипно сопряженное пространство ${\displaystyle X^{\star }}$ является банаховым пространством.