Позином

Позином это расширение понятия полином как суммы мономов с помощью расширения понятия моном. Из свойств таких обобщённых мономов следует ограничение области определения функции, задаваемой позиномом, на строго положительные значения.

Определение

Позином — обобщённый полином вида

[1],

где мономы.

Пример

Свойства

  • если — позином, — константа, то — позином,
  • если — позиномы, то — тоже позином,
  • если — позиномы, то — тоже позином.

Таким образом, множество позиномов является, как и множество полиномов, кольцом.

Поскольку мономы - частный случай позиномов, множество позиномов является, также, алгеброй над кольцом полиномов.

  • если — позином, моном, то - позином,
  • если — позином, то целое — позином.

Приложения

Позиномы являются базовым понятием в геометрическом программировании. С помощью позиномов описываются и решаются задачи из широкого круга математических проблем, в частности к нему относятся: оптимальное планирование, оптимальное управление, экономические задачи и расчёт рисков, кодирование и др.

Примечания

Литература

  • Р. Даффин, Э. Питерсон, К. Зенер. Геометрическое программирование. М.: Мир, 1972. — 311 с.


This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.