Пара Вифериха

Пара Вифериха — пара простых чисел ${\displaystyle p}$ и ${\displaystyle q}$, для которых выполнено:

${\displaystyle p^{q-1}\equiv 1{\pmod {q^{2}}}}$,

${\displaystyle q^{p-1}\equiv 1{\pmod {p^{2}}}}$.

Наименование дано в честь германского математика Артура Вифериха (нем. Arthur Wieferich). Играют важную роль в доказательстве Преды Михэйлеску (рум. Preda Mihăilescu)[1] гипотезы Каталана[2] (2002).

Известно только семь пар Вифериха[3][4]:

(2, 1093), (3, 1006003), (5, 1645333507), (5, 188748146801), (83, 4871), (911, 318917), и (2903, 18787)

Простое число Вифериха ${\displaystyle p\equiv 1{\pmod {4}}}$ образует пару Вифериха ${\displaystyle (p,2)}$.