Парадокс Лошмидта

Для всякой механической системы (например, газа в сосуде) уравнения механики обратимы во времени. Из этого следует, что для всякой последовательности состояний этой системы с возрастанием энтропии ${\displaystyle Z_{1},...,Z_{n}}$ существует обратная последовательность ${\displaystyle Z_{n},...,Z_{1}}$ c убыванием энтропии, что противоречит H-теореме.

Для механических систем с большим числом частиц самопроизвольные возвраты к уже пройденным последовательностям состояний крайне маловероятны, их эволюция в этом смысле необратима. Так, для сосуда с размерами ${\displaystyle 10}$ см, содержащего ${\displaystyle 70}$ молекул газа, время возврата всех молекул к нахождению в одной половине сосуда порядка возраста Вселенной${\displaystyle 10^{10}}$ лет[1].

Система многих частиц с траекторией в фазовом пространстве обладает стохастическим поведением. Это означает, что фазовые траектории с близкими начальными условиями с течением времени экспоненциально расходятся (свойство перемешивания). По текущему состоянию точки в фазовом пространстве системы многих частиц невозможно восстановить её прошлую историю. Также согласно принципу неопределённости невозможно одновременно точно фиксировать координаты и импульсы микрочастиц. Поэтому попытки обратить их движение вспять не имеют смысла[1].

• H-теорема
• Принцип неопределённости