Отклонение решений автономной системы

Отклонение решений автономной системы дифференциальных уравнений в векторном виде ${\displaystyle {\frac {d{\bar {x}}}{dt}}={\bar {f}}({\bar {x}})}$ с однозначной разрешимостью задачи Коши ${\displaystyle {\bar {x}}={\bar {x}}(t,{\bar {\alpha }})}$, ${\displaystyle {\bar {x}}(0,{\bar {\alpha }})={\bar {(}}\alpha )}$, вызванное возмущением ${\displaystyle \triangle {\bar {\alpha }}}$ начального значения ${\displaystyle {\bar {\alpha }}}$ — функция

${\displaystyle \triangle (t)={\begin{Vmatrix}{\bar {x}}(t;{\bar {\alpha }}+\triangle {\bar {\alpha }})-{\bar {x}}(t;{\bar {\alpha }})\end{Vmatrix}}}$,

определённая на промежутке изменения ${\displaystyle t}$, где заданы оба рассматриваемых значения. В силу автономности систем допусти́м сдвиг аргумента, поэтому

${\displaystyle \triangle (t)={\begin{Vmatrix}{\bar {x}}(t+t_{0};t_{0},{\bar {\alpha }}+\triangle {\bar {\alpha }})-{\bar {x}}(t+t_{0};t_{0},{\bar {\alpha }})\end{Vmatrix}}}$

при любом ${\displaystyle t_{0}\in \mathbb {R} }$