Осциллятор Дуффинга

Осциллятор Дуффинга (англ. Duffing oscillator) — простейшая одномерная нелинейная система. Представляет собой одномерную частицу, движущуюся в потенциале ${\displaystyle U(x)=ax^{2}/2+bx^{4}/4}$. При ${\displaystyle b=0}$ система сводится к обычному линейному осциллятору. Особенностью осциллятора Дуффинга является возможность получения хаотической динамики.

Отображение Пуанкаре для вынужденных колебаний осциллятора Дуффинга, демонстрирующее хаотическое поведение

Уравнение движения для осциллятора Дуффинга имеет вид

${\displaystyle m{\ddot {x}}=-ax-bx^{3}}$,

где ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle m}$, соответственно — координата частицы и её масса. Уравнение впервые было изучено немецким инженером Георгом Дуффингом в 1918 году. Дискретная его версия известна как отображение Дуффинга.

Решение осциллятора Дуффинга выражается через эллиптические функции: ${\displaystyle x(t)=a_{1}cn(u,k),u=a_{2}t+b}$.[1]