Неравенство Пу

Пусть ${\displaystyle g}$ есть риманова метрика на вещественной проективной плоскости ${\displaystyle \mathbb {R} \mathrm {P} ^{2}}$. Тогда

${\displaystyle S\geq {\frac {2}{\pi }}\cdot \ell ^{2},}$

где ${\displaystyle S}$ — площадь ${\displaystyle (\mathbb {R} \mathrm {P} ^{2},g)}$, a ${\displaystyle \ell }$ — его ситоль, то есть длина кратчайшей нестягиваемой кривой в ${\displaystyle (\mathbb {R} \mathrm {P} ^{2},g)}$.

Более того равенство достигается только для канонической метрики с точностью до умножения на положительную постоянную.

Филинг окружности длины ${\displaystyle 2{\cdot }\pi }$ диском имеет площадь не меньше чем площадь полусферы. Более того, в случае равенства диск изометричен полусфере.

• Гипотеза Громова состоит в том, что тоже неравество выполняется для произвольных филингов (не обязательно гомеоморфных диску).