Накрывающая гомотопия

Накрывающая гомотопия для гомотопии $F_{t}:Z\to Y$ при заданном отображении $p:X\to Y$ ― гомотопия $G_{t}:Z\to X$ такая, что $p\circ G_{t}=F_{t}$ . При этом, если накрывающее отображение $G_{0}$ для отображения $F_{0}$ было задано заранее, то $G_{t}$ продолжает $G_{0}$ .

Связанные определения

Если для данного отображения $p:X\to Y$ и любой гомотопии $F_{t}:Z\to Y$ с паракомпактным $Z$ и любого $G_{0}$ такого что $p\circ G_{0}=F_{0}$ имеется продолжение $G_{0}$ до накрывающей гомотопии $G_{t}$ то называется расслоением Гуревича.

Если в этом определении требовать лишь, чтобы $Z$ было конечным полиэдром, то $p$ называется расслоением Серра.

Свойства

Частным случаем расслоения Гуревича является локально тривиальное расслоение.
Для расслоений Серра можно строить точную гомотопическую последовательность расслоения.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.