Модель Линдаля

В 1919 году вышла статья Эрика Линдаля «Справедливое налогообложение»[1], английский перевод статьи[2] состоялся только в 1958 году, а предоставление модели Линдаля в понятиях теории благосостоянии в 1963 году в статье Лейфа Иохансена «Некоторые заметки по поводу предложенной Линдалем теории определения государственных расходов»[3].

Согласно Линдалю, экономические агенты договариваются о расходах на получение общественного блага и о доле каждого в этих расходах.

Равновесие по Линдалю — это, когда цены находятся на уровнях, где все экономические агенты предъявляют спрос на одно и то же количество общественного блага, определяя оптимальный объём его получения, что схоже с рыночным механизмом.

Цены Линдаля (налоговые цены) — это доли от налогов на финансирование общественного блага, вносимые отдельными индивидами[4].

Модель рассматривается при определенных предпосылках[4]:

• имеются два индивида (группы, партии),
• равная сила индивидов (группы, партий) в процессе переговоров, аналог совершенной конкуренции.

Равновесие Линдаля

График совокупного спроса и предложения

Модель Линдаля: ядро

Схема Линдаля

На графике «Модель Линдаля» ось ординат ${\displaystyle G}$ — величина общественных расходов, ось абсцисс — доля от суммы выплат индивида ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$. В условиях когда первоначальное распределение долей затрат между индивидами находилось в точке ${\displaystyle M}$, а уровень общественных расходов в ${\displaystyle V}$, то состояние было не оптимально и неустойчиво, так как индивид ${\displaystyle A}$ предпочитает более высокий уровень общественных расходов ${\displaystyle MQ}$ при расходах на уровне ${\displaystyle KM}$, что противоречит интересам индивида ${\displaystyle B}$. Индивиды находят решение, при котором они договариваются на уменьшение доли расходов индивида ${\displaystyle B}$ до ${\displaystyle M^{*}L}$ и увеличение доли расходов индивида ${\displaystyle A}$ до ${\displaystyle M^{*}K}$, фиксируя уровень общественных благ на уровни ${\displaystyle M^{*}G^{*}}$[4].

В точке ${\displaystyle E}$ — равновесие по Линдалю, где пересекаются кривые спроса ${\displaystyle D^{A}}$ и ${\displaystyle D^{B}}$ индивида ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$, и где полезность от потребления последней единицы общественного блага равна налоговой цене одновременно для двух индивидов[4].

Дж. Стиглиц отмечает, что равновесие Линдаля можно описать графиком «Равновесие Линдаля», на котором равновесие достигается пересечением Кривой совокупного спроса, образованной путём сложения по вертикали индивидуальных кривых спроса, и Кривой предложения. В точке ${\displaystyle E}$ достигается распределение, эффективное по Парето: первый индивид платит налоговую цену ${\displaystyle P_{1}}$, а второй — налоговую цену ${\displaystyle P_{2}}$, оба пользуются одним и тем же количеством общественного блага[5].

Задача потребителя в модели Линдаля имеет вид:

${\displaystyle u_{i}(x_{i})-\max _{x_{i}=X_{i}}}$ .

${\displaystyle \sum _{k=K_{1}}q_{ik}x_{k}+\sum _{k=K_{2}}p_{k}x_{ik}=\beta _{i}}$.

Потребители сталкиваются с разными ценами и имеют одинаковые объёмы потребления.

Равновесие Линдаля выполняет условие Самуэльсона и является эффективным по Парето[6].

Любое эффективное по Парето распределение может быть получено с помощью равновесия Линдаля при соответствующих единовременных налогах и трансфертах. А само распределение считается ядром, если не существует коалиции индивидов, предлагающих альтернативное распределение, при котором хотя бы один из её членов выиграл бы и ни один не проиграл бы. Для экономики с двумя индивидами и двумя товарами ядро — набор точек, эффективных по Парето, улучшений для обоих индивидов без обмена между ними, контрактная кривая, где выполняются условия совершенной конкуренции[7].

Индивиды не имеют стимулов указывать свои истинные предпочтения, потому что их налоговая цена увеличивается по мере увеличения заявленных ими пожеланий. Повышенный спрос повышает равновесный уровень расходов на общественные блага, а значит и равновесный уровень налоговой цены, что будет стимулировать индивидов скрывать свою потребность, а значит равновесие, эффективное по Парето, не будет достигаться[5].

При нахождении равновесия Линдаля имеется проблема нахождения того, кто корректирует цену, когда она находится вне равновесия, а обе стороны приспосабливаются через количества, рассматривая цену в качестве заданной[3].