Марковское ограждение

Марковское ограждение для узлов в графовой модели содержит все переменные, которые ограждают узел от остальной сети. Это означает, что марковское ограждение узла является единственным знанием, необходимым для предсказания поведения узла и его детей. Термин ввёл Джуда Перл в 1988[1].

В байесовской сети марковское ограждение узла A включает родительские узлы, детей и других родителей всех детей узла.

В байесовской сети значения родителей и детей узла очевидно дают информацию об узле. Однако родителей его детей также нужно включать, поскольку их можно использовать для объяснения рассматриваемого узла. В марковской сети марковское ограждение для узла — это просто его смежные узлы.

Марковское ограждение для узла ${\displaystyle A}$ в байесовской сети — это набор узлов ${\displaystyle \partial A}$, состоящий из родителей ${\displaystyle A}$, его детей и других родителей его детей. В марковской сети марковское ограждение узла состоит из множества его соседей. Марковское ограждение узла A может также обозначаться как ${\displaystyle \operatorname {MB} (A)}$.

Любое множество узлов в сети условно независимы от ${\displaystyle A}$, если оно зависит от множества ${\displaystyle \partial A}$, то есть, когда оно зависит от марковского ограждения узла ${\displaystyle A}$. Вероятность имеет марковское свойство. Формально, для различных узлов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$:

${\displaystyle \Pr(A\mid \partial A,B)=\Pr(A\mid \partial A).\!}$