Лемма Бореля — Кантелли

Ле́мма Боре́ля — Канте́лли в теории вероятностей — это результат, касающийся бесконечной последовательности событий. Лемма часто используется для доказательства предельных теорем. Обычно лемма разбивается на два утверждения, называемыми первой и второй леммами Бореля — Кантелли.

Первая лемма

Пусть дано вероятностное пространство и последовательность событий . Обозначим

.

Тогда если ряд сходится, то .

Вторая лемма

Если все события совместно независимы, и ряд расходится, то .

Замечание

В первой лемме Бореля — Кантелли независимость событий не требуется.

См. также

Ссылки

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.