Категория малых категорий

Категория малых категорий — категория, объекты которой — малые категории, а морфизмы — функторы между ними, обозначается ${\displaystyle \mathbf {Cat} }$. Может рассматриваться как 2-категория малых категорий с функторами и естественными преобразованиями.

Начальный объект ${\displaystyle \mathbf {Cat} }$ — пустая категория ${\displaystyle \mathbf {0} }$ (категория без объектов и морфизмов), терминальный объект — тривиальная категория ${\displaystyle \mathbf {1} }$, состоящая из одного объекта и одного морфизма.

Не является объектом самой себя, то есть, не является малой категорией, например, потому что содержит в качестве полной подкатегории категорию множеств (которая уже не является малой категорией).