Камень, ножницы, бумага

Каждый из трёх знаков (слева направо: камень, ножницы, бумага) побеждает один из двух оставшихся и проигрывает другому.

Игроки считают вместе вслух «Камень… Ножницы… Бумага… Раз… Два… Три», одновременно качая кулаками. Существуют и другие варианты счёта, распространённость которых различается в разных городах и регионах, например, «Рас(е)л-двас(е)л-трис(е)л!», «Пи-Ни-Ко!», «Эна-бена-цо!», «Ван-чу-фри» «Су-ли-фа», «Цу-е-фа», «Бу-це-фа», «Аль… ман… джуз!» и другое. На счёт «Три» они одновременно показывают при помощи руки один из трёх знаков: камень, ножницы или бумагу.

Знаки изображены на картинке.

Победитель определяется по следующим правилам:

• Бумага побеждает камень («бумага обёртывает камень»).
• Камень побеждает ножницы («камень затупляет или ломает ножницы»).
• Ножницы побеждают бумагу («ножницы разрезают бумагу»).

Если игроки показали одинаковый знак, то засчитывается ничья и игра переигрывается.

В классическом варианте в игру играют вдвоём, однако возможна игра большего количества участников. При этом ничья засчитывается в ситуации, когда в компании игроков появились все три жеста (это иногда называют «кашей»).

японский вариант камень — ножницы — бумага (1809)

Игра была изобретена в Китае[1]. Согласно книге Уцзацзу (кит. трад. 五雜組 (五雜俎), упр. 五杂组 (五杂俎), пиньинь Wǔzázǔ), написанной Се Чжаочжэ (кит. трад. 謝肇淛, упр. 谢肇淛, пиньинь Xiè Zhàozhè) во времена поздней династии Мин, военачальники эпохи поздней династии Хань играли в игру, называемую шоушилин (кит. трад. 手勢令, упр. 手势令, пиньинь shǒushìlìng), которая признаётся эквивалентной современной «Камень, ножницы, бумага». Шоушилин может быть переведено как «команды рукой». Также существует японский вариант игры «дзян-кэн» (яп. じゃんけん) или «индзян» (яп. いんじゃん).

Чтобы определить победителя, нужно в среднем 1,5 попытки — если, конечно, выбор игроков абсолютно случаен. Для определения победителя в игре из трёх игроков нужно в среднем 2,25 попытки.[4]

«Камень, ножницы, бумага» — матричная игра с нулевой суммой, у которой:

• Количество фигур (стратегий игроков) нечётно.
• Игра симметрична: обоим игрокам доступны одни и те же стратегии; если комбинация a-b выигрывает, то b-a проигрывает.
• Для любой фигуры a комбинация a-a даёт ничью. Из оставшихся n−1 фигур половина выигрывает над a (выигрыш 1), и половина проигрывает (выигрыш −1).

Назовём игру, подходящую под такое определение, «ОКНБ» (обобщённое камень-ножницы-бумага).

ОКНБ можно реализовать так: перенумеруем фигуры от 0 до n−1. Вычисляют разность по модулю ${\displaystyle (x-y)\operatorname {mod} n}$. Если она равна 0 — ничья; из оставшихся n−1 разностей первые ${\displaystyle {\frac {n-1}{2}}}$ объявляются выигрышем первого или второго игрока произвольно, остальные — антисимметрично. Например, в игре «камень, бумага, ножницы, Спок, ящерица» (именно в таком порядке!) выигрывают разности 1 и 3, и проигрывают — 2 и 4. Камень (0) проигрывает Споку (3), потому что ${\displaystyle 0-3=-3\equiv 2\;(\operatorname {mod} 5)}$ . Однако не все ОКНБ сводятся к разности по модулю: например, игроки бросают камень, ножницы и бумагу на двух руках; сравнивают левые руки, при ничьей — правые.

Равновесие по Нэшу в смешанных стратегиях у любого ОКНБ даёт вероятность 1/n для всех фигур. Другими словами, игра честна (если один игрок действует случайно, а второй независимо от него, ожидаемый выигрыш 0), нет «сильных» и «слабых» фигур, и выиграть можно лишь за счёт вещей, не связанных с теорией вероятностей: например, быстрой реакции на фигуру соперника или поиска неслучайных закономерностей в его выборе.

Игра с более мягкими требованиями — игра симметрична, комбинация a-a даёт ничью, у любой другой пары выигрыш ±1, и все фигуры Парето-эффективны — существует для всех n, кроме 2 и 4.[5] По этой причине к камню, ножницам и бумаге невозможно добавить четвёртую фигуру (колодец) без потери Парето-эффективности.

Игру упоминают в качестве примера для иллюстрации отсутствия свойства транзитивности.

Несмотря на то, что исход идеальной игры случаен, при наличии определённых навыков игры с реальными противниками её исход можно предугадать, так как многие люди сознательно не действуют случайным образом или даже не могут этого. После нескольких игр можно распознать определённые неслучайные «паттерны» в поведении соперника, мало рефлексирующего над игрой.[6][7] Это связано также с тем, что во время второго раунда человек подсознательно показывает то, что могло победить его в прошлом. Так что если в первый раз противник показал «камень», то во второй раз целесообразно показывать «ножницы»: он, скорее всего, выберет «бумагу».[8]

В 2013 году в Японии был сконструирован робот, побеждающий человека в «камень, ножницы, бумага» со стопроцентным результатом[9]. Выигрыш достигается не с помощью определённой стратегии, а за счёт анализа движений руки человека с помощью высокоскоростной камеры.

По игре проводятся чемпионаты мира со значительным призовым фондом, которые освещаются ведущими изданиями. Существует международная федерация и официальные правила проведения соревнований.[10][11]

В настольных и компьютерных играх один из вариантов баланса называется «камень, ножницы, бумага».[12] Поскольку четырёх фигур быть не может (см. выше), а сложность балансировки пропорциональна n², фигур обычно делают три или пять.

Перед матчем 8-го тура Чемпионат России по футболу 2021/2022 между командами «Крылья Советов» и «Ростовом», капитаны команд разыграли право стартового удара с помощью игры «Камень, ножницы, бумага», а не с помощью традиционного подбрасывания монеты[13].