Инстантон

Инстанто́н (англ. instanton, от англ. instant — мгновение) — локализованное во времени (в отличие от солитона — локализованного в пространстве) решение уравнения движения, сформулированного во мнимом времени. Например, задача о движении частицы в двуямном потенциале ${\displaystyle V=\lambda (x^{2}-\eta ^{2})^{2}}$ с минимумами, расположенными в точках ${\displaystyle x=\pm \eta }$, после выполнения аналитического продолжения ${\displaystyle \tau =it}$ (перехода в мнимое время) приводит к уравнению движения

${\displaystyle m{\frac {d^{2}x}{d\tau ^{2}}}={\frac {dV}{dx}}.}$

Инстантон c центром при ${\displaystyle \scriptstyle {\tau =0}}$

Решение этого уравнения для двуямного потенциала может быть представлено в следующем виде (см. обзор[1]):

${\displaystyle x_{cl}\left(\tau \right)=\eta \,\operatorname {th} \!\left[{{\frac {\omega }{2}}\left({\tau -\tau _{0}}\right)}\right].}$

Оно определено от ${\displaystyle x(-\infty )=-\eta }$ до ${\displaystyle x(\infty )=\eta }$, при этом ${\displaystyle \omega ^{2}=8\lambda \eta ^{2}}$, ${\displaystyle \tau _{0}}$ — свободный параметр, определяющий «центр» инстантона.