Закон радиоактивного распада

Экспоненциальная кривая радиоактивного распада: по оси абсцисс («оси x») — нормированное время ${\displaystyle \Theta =t/\tau ,}$ по оси ординат («оси y») — доля ${\displaystyle N/N_{0}}$ ещё нераспавшихся ядер или скорость распада в единицу времени ${\displaystyle \mathrm {I} (\tau )=dN/d\Theta }$

В указанном выше математическом выражении неотрицательная константа ${\displaystyle \lambda }$ — постоянная распада, которая характеризует вероятность радиоактивного распада за единицу времени и имеющая размерность с⁻¹. Знак минус указывает на убыль числа радиоактивных ядер со временем.

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:

${\displaystyle N(t)=N_{0}e^{-\lambda t},}$

где ${\displaystyle N_{0}}$ — начальное число атомов, то есть число атомов для ${\displaystyle t=0.}$

Таким образом, число радиоактивных атомов уменьшается со временем по экспоненциальному закону. Скорость распада, то есть число распадов в единицу времени:

${\displaystyle \mathrm {I} (t)=-{\frac {dN}{dt}},}$

также падает экспоненциально. Дифференцируя выражение для зависимости числа атомов от времени, получаем:

${\displaystyle \mathrm {I} (t)=-{\frac {d}{dt}}(N_{0}e^{-\lambda t})=\lambda N_{0}e^{-\lambda t}=\mathrm {I} _{0}e^{-\lambda t},}$

где ${\displaystyle \mathrm {I} _{0}}$ — скорость распада в начальный момент времени ${\displaystyle t=0.}$

Таким образом, зависимость от времени числа нераспавшихся радиоактивных атомов и скорости распада описывается одной и той же постоянной ${\displaystyle \lambda }$[4][5][6][7].

Наглядная демонстрация закона.

Кроме константы распада ${\displaystyle \lambda ,}$ радиоактивный распад характеризуют ещё двумя производными от неё константами, рассмотренными ниже.

Существующие в природе радиоактивные изотопы в основном возникают в сложных цепочках распадов урана и тория и имеют периоды полураспада в очень широкой области значений: от 3⋅10⁻⁷ секунды для ²¹²Po до 1,4⋅10¹⁰ лет для ²³²Th. Наибольший экспериментально измеренный период полураспада имеет изотоп теллура ¹²⁸Te — 2,2⋅10²⁴ лет. Само существование в настоящее время многих естественных радиоактивных элементов несмотря на то, что с момента образования этих элементов при звёздном нуклеосинтезе прошло более 4,5 млрд лет, является следствием очень больших периодов полураспада ²³⁵U, ²³⁸U, ²³²Th и других природных радионуклидов. К примеру, изотоп ²³⁸U стоит в начале длинной цепочки (так называемый ряд радия), состоящей из 20 изотопов, каждый из которых возникает при α-распаде или β-распаде предыдущего элемента. Период полураспада ²³⁸U (4,5⋅10⁹ лет) много больше, чем период полураспада любого из последующих элементов радиоактивного ряда, поэтому распад в целом всей цепочки происходит за то же время, что и распад ²³⁸U, её родоначальника, в таких случаях говорят, что цепочка находится в состоянии секулярного (или векового) равновесия[7]. Примеры характеристик распада некоторых веществ[8]:

Вещество	238U	235U	234U	210Bi	210Tl
Период полураспада, ${\displaystyle T_{1/2}}$	4,5⋅109 лет	7,13⋅108 лет	2,48⋅105 лет	4,97 дня	1,32 минуты
Постоянная распада, ${\displaystyle \lambda }$	4,84⋅10−18 с−1		8,17⋅10−14 с−1	1,61⋅10−6с−1	8,75⋅10−3 с−1
Частица	α	α	α	β	β
Полная энергия распада, МэВ[9][10]	4,2699	4,6780	4,8575	1,1612	5,482

Один из открывших закон, Фредерик Содди, в своей научно-популярной книге «The story of atomic energy», изданной в 1949 году, видимо из скромности, ничего не пишет о своём (но и чьём-либо ещё тоже) вкладе в создание этой теории, зато довольно оригинально отзывается о ней[11][12]:

Следует отметить, что закон превращений одинаков для всех радиоэлементов, являясь самым простым и в то же время практически необъяснимым. Этот закон имеет вероятностную природу. Его можно представить в виде духа разрушения, который в каждый данный момент наугад расщепляет определённое количество существующих атомов, не заботясь об отборе тех из них, которые близки к своему распаду.