Закон Стефана — Больцмана

Закон Стефана — Больцмана — интегральный закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры.

В словесной форме закон может быть сформулирован следующим образом[1]:

Полная объёмная плотность равновесного излучения и полная испускательная способность абсолютно чёрного тела пропорциональны четвёртой степени его температуры.

Математически выражается в следующей форме для объёмной плотности равновесного излучения ${\displaystyle u}$:

${\displaystyle u=aT^{4},}$

где ${\displaystyle a}$ — некая универсальная константа, ${\displaystyle T}$ — температура абсолютно чёрного тела.

Для полной испускательной способности (энергетической светимости) ${\displaystyle S}$ закон имеет вид:

${\displaystyle S=\sigma T^{4},}$

где ${\displaystyle \sigma }$ — постоянная Стефана — Больцмана, которая может быть выражена через фундаментальные константы путём интегрирования по всем частотам формулы Планка[2]:

${\displaystyle \sigma ={\frac {\pi ^{2}k^{4}}{60c^{2}\hbar ^{3}}}={\frac {2\pi ^{5}k^{4}}{15c^{2}h^{3}}},}$

где ${\displaystyle h}$ — постоянная Планка, ${\displaystyle k}$ — постоянная Больцмана, ${\displaystyle c}$ — скорость света.

Численно постоянная Стефана — Больцмана равна[3]

${\displaystyle \sigma =5{,}670\ 367(13)\cdot 10^{-8}}$ Вт / (м² · К⁴).

Закон открыт сначала эмпирически Й. Стефаном в 1879 году, и через пять лет выведен теоретически Л. Больцманом в предположении пропорциональности плотности энергии излучения его давлению ${\displaystyle p=\rho /3}$.

Важно отметить, что закон говорит только об общей излучаемой энергии. Распределение энергии по спектру излучения описывается формулой Планка, в соответствии с которой в спектре имеется единственный максимум, положение которого определяется законом Вина.

Применение закона к расчёту эффективной температуры поверхности Земли даёт оценочное значение, равное 249 К или −24 °C.