Задача о 1-центре

Задача о 1-центре или минимаксная задача размещения объектов — это классическая задача комбинаторной оптимизации, задача в дисциплине «исследование операций», — частный случай задачи о размещении объектов. В наиболее общем случае формулируется следующим образом:

Задано множество местоположений потребителей, пространство возможных точек размещения объектов (производства или обслуживания) и функция стоимости перевозки от любой точки возможного размещения до точки потребления
Нужно найти оптимальную точку расположения объектов, минимизирующее максимальную стоимость доставки от объекта до потребителя.

Простой частный случай, когда объекты размещения и точки потребления находятся на плоскости, а стоимостью доставки является евклидово расстояние (планарная минимаксная евклидова задача размещения объектов, евклидова задача о 1-центре на плоскости), известна также как задача о наименьшей окружности. Её обобщение на многомерные евклидовы пространства известно как задача о наименьшей ограничивающей сфере. В дальнейшем обобщении (взвешенная евклидова задача размещения) точкам потребления приписаны веса и цена транспортировки является суммой расстояний, умноженных на соответствующие веса. Другой частный случай — задача о ближайшей строке, когда входом задачи служит строка, а расстояние измеряется как расстояние Хэмминга.

Существуют многочисленные частные случаи задачи, зависящие как от выбора местоположения точек потребления и объектов производства (или обслуживания), так и от выбора функции, вычисляющей расстояние.


См. также

Примечания

    Литература

    • Nimrod Megiddo. The weighted Euclidean 1-center problem // Mathematics of Operations Research. — Hanover: Institute for Operations Research and the Management Sciences. Т. 8, вып. 4. С. 498–504. doi:10.1287/moor.8.4.498.
    • Abdelaziz Foul. A 1-center problem on the plane with uniformly distributed demand points // Operations Research Letters. — Elsevier, 2006. Т. 34, вып. 3. С. 264–268. doi:10.1016/j.orl.2005.04.011.
    • R. Chandrasekaran. The weighted euclidean 1-center problem // Operations Research Letters. — Elsevier, July 1982. Т. 1, вып. 3. С. 111–112. doi:10.1016/0167-6377(82)90009-8.
    • M. Colebrook, S. Alonso Gutiérrez, J. Sicilia. A New Algorithm for the Undesirable 1-Center Problem on Networks // Journal of the Operational Research Society. — Palgrave Macmillan Journals, 2002. Т. 53, вып. 12. С. 1357–1366. doi:10.1057/palgrave.jors.2601468. — .
    • Rainer E. Burkard, Helidon Dollani. A Note on the Robust 1-Center Problem on Trees // Annals of Operations Research. — Kluwer Academic Publishers, 2002. Т. 110, вып. 1-4. С. 69–82. ISSN 1572-9338. doi:10.1023/A:1020711416254.
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.