Дираковское сопряжение

В квантовой теории поля сопряжение Дирака четырехкомпонентной волновой функции ${\displaystyle \psi (\mathbf {x} ,t)}$ определяется по формуле

${\displaystyle {\bar {\psi }}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\psi ^{\dagger }\gamma ^{0}}$,

где ${\displaystyle \psi ^{\dagger }}$-эрмитово-сопряженная волновая функция, ${\displaystyle \gamma ^{0}}$-матрица Дирака.

В представлении Паули-Дирака ${\displaystyle \gamma ^{0}={\begin{bmatrix}I&0\\0&-I\end{bmatrix}}}$, где 0 и I — 2×2 нулевая и единичная матрицы соответственно. ${\displaystyle \psi (\mathbf {x} ,t)}$ является решением уравнения Дирака и носит название спинора Дирака, или биспинора.

Введение понятия дираковского сопряжения мотивировано необходимостью получения измеримых величин из спиноров Дирака. Поскольку обычное эрмитово сопряжение нарушает Лоренцевскую инвариантность системы, вместо него используется дираковское сопряжение.