Динамическое трение

Частым случаем является система с однородной плотностью распределения вещества, в которой частицы вещества значительно легче, чем рассматриваемые крупные частицы, то есть ${\displaystyle M\gg m}$, а распределение скоростей частиц удовлетворяет распределению Максвелла

${\displaystyle f(v)={\frac {N}{(2\pi \sigma ^{2})^{3/2}}}e^{-{\frac {v^{2}}{2\sigma ^{2}}}},}$

где ${\displaystyle N}$ показывает полное число звёзд, ${\displaystyle \sigma }$ обозначает дисперсию. В таком случае динамическое трение представляется формулой[4]

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {v} _{M}}{dt}}=-{\frac {4\pi \ln(\Lambda )G^{2}\rho M}{v_{M}^{3}}}\left[\mathrm {erf} (X)-{\frac {2X}{\sqrt {\pi }}}e^{-X^{2}}\right]\mathbf {v} _{M},}$

где

• ${\displaystyle X=v_{M}/({\sqrt {2}}\sigma )}$ равно отношению скорости рассматриваемого объекта к модальной скорости распределения Максвелла,
• ${\displaystyle \mathrm {erf} (X)}$ — функция ошибок.
• ${\displaystyle \rho =mN}$ — плотность поля вещества.

В общем случае упрощённое уравнение для силы динамического трения имеет вид

${\displaystyle F_{dyn}\approx C{\frac {G^{2}M^{2}\rho }{v_{M}^{2}}},}$

где безразмерный множитель ${\displaystyle C}$ зависит от того, как ${\displaystyle v_{M}}$ соотносится с дисперсией скоростей окружающего вещества.[5]

При формировании планетных систем динамическое трение между протопланетой и протопланетным диском приводит к переносу энергии от протопланеты к диску, что служит причиной миграции планет к центру системы.

При взаимодействии галактик при столкновениях динамическое трение приводит к тому, что вещество падает к центру галактики, а орбиты звёзд становятся более хаотичными. Данный процесс называется бурной релаксацией (англ. violent relaxation), в результате неё спиральные галактики могут сливаться с образованием эллиптической галактики.

Влияние динамического трения объясняет, почему наиболее яркие (более массивные) галактики часто обнаруживаются вблизи центра скопления галактик. Парные столкновения замедляют галактику, влияние трения возрастает с ростом массы галактики. По мере потери галактикой кинетической энергии она движется к центру скопления. Однако наблюдаемая дисперсия скоростей галактик внутри скоплений не зависит от массы галактик. Объяснение состоит в том, что скопление галактик подвержено бурной релаксации, которая приводит дисперсию скоростей к величине, не зависящей от массы галактики.

Фриц Цвикки в 1929 году предположил, что гравитационное влияние на фотоны можно использовать для объяснения космологического красного смещения в форме усталости света.[6] Однако его анализ содержал математическую ошибку, при этом полученная им аппроксимация величины эффекта должна быть близкой к нулю, на что в том же году указал Артур Эддингтон. Цвикки признал необходимость внесения коррекции,[7] хотя и продолжал надеяться, что более полное рассмотрение сможет показать необходимый результат.

В настоящее время известно, что влияние динамического трения на фотоны или другие частицы, двигающиеся с релятивистскими скоростями, пренебрежимо мало, поскольку величина воздействия обратно пропорциональна квадрату скорости. Космологическое красное смещение считается следствием расширения Вселенной.